2019版一轮优化探究文数练习:第九章 第五节 直线与圆、圆与圆的位置关系 含解析

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1、一,填空题1.直线xsinθ+ycosθ=2+sinθ与圆(x-1)2+y2=4的位置关系是________.解析:由于d==2=r,∴直线与圆相切.答案:相切2.过点(0,1)的直线与x2+y2=4相交于A,B两点,则

2、AB

3、的最小值为________.解析:当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时,

4、AB

5、的最小值为2.答案:23.已知圆C1:x2+y2-2mx+m2=4,圆C2:x2+y2+2x-2my=8-m2(m>3),则两圆的位置关系是________.解析:将两圆方程分别化为标准式,圆C1:(x-m)2+y2=4,圆C2

6、:(x+1)2+(y-m)2=9,则

7、C1C2

8、==>=5=2+3,∴两圆相离.答案:相离4.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为________.解析:圆心(a,0)到直线x-y=2的距离d=,则()2+()2=22,∴a=0或4.答案:0或45.在平面直角坐标系xOy中,设直线l:kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAMB,若点M在圆C上,则实数k=________.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则消去y得,(1+k2)x2+2kx-3=0

9、,∴x1+x2=-,y1+y2=,∴M(-,),又M在x2+y2=4上,代入得k=0.答案:06.设O为坐标原点,C为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足·=0,则=________.解析:∵·=0,∴OM⊥CM,∴OM是圆的切线.设OM的方程为y=kx,由=,得k=±,即=±.答案:或-7.若过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围为________.解析:圆方程可化为(x-a)2+y2=3-2a,由已知可得,解得a<-3或1

10、O1:x2+y2=5与圆O2:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则

11、AB

12、=________.解析:由题知O1(0,0),O2(m,0),且<

13、m

14、<3,又O1A⊥AO2,所以有m2=()2+(2)2=25,解得m=±5.∴

15、AB

16、=2×=4.答案:49.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是________.解析:因为圆的半径为2,且圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,即要求圆心到直线的距离小于1

17、,即<1,解得-13

18、CQ

19、2=(n+1)2+(n-4)2,由题意,有r2=(2)2+

20、n

21、2,∴n2+12=2n2-6n+17,解得n=1或5,∴r2=13或37(舍),

22、∴圆C为:(x-1)2+y2=13.解法二 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由已知得,解得或.当时,r=<5;当时,r=>5(舍).∴所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.(2)当切线斜率存在时,设其方程为y=kx+5,则=,解得k=或-,∴切线方程为3x-2y+10=0或2x+3y-15=0,当切线斜率不存在时,不满足题意,∴切线方程为3x-2y+10=0或2x+3y-15=0.11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△AOB和△COD为两等腰直角三角形,A(-2,0),C(a,0)(a>0).设△AOB和△COD的外接圆

23、圆心分别为M,N.(1)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程;(2)若直线AB截⊙N所得弦长为4,求⊙N的标准方程;(3)是否存在这样的⊙N,使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为,若存在,求此时⊙N的标准方程;若不存在,说明理由.解析:(1)圆心M(-1,1).∴圆M的方程为(x+1)2+(y-1)2=2,直线CD的方程为x+y-a=0.∵⊙M与直线CD相切,∴圆心M到直线CD的距离d==,化简得a=2(舍去负值).∴直线CD的方程为x+y-2=0.(2)直线AB的方程为x-y+2=0,圆心N(,),圆心N到直线AB的距离为=.∵直线AB

24、截⊙N所得的弦长为4,∴22+()2=.∴a=2(舍去负值).∴⊙N的标准方程为(x-)2+(y-)2=6.(3)存在,由(2)知,圆心

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