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《2013年全国高考（理科）数学试题分类汇编：数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全国高考理科数学试题分类汇编4：数列一，选择题（高考上海卷（理））在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为()(A)18(B)28(C)48(D)63*A.（大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知数列满足,则的前10项和等于(A)(B)(C)(D)*C（高考新课标1（理））设的三边长分别为,的面积为,,若,,则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减
2、数列,{S2n}为递增数列*B（安徽数学（理）试题）函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是(A)(B)(C)(D)*B（福建数学（理）试题）已知等比数列的公比为q,记则以下结论一定正确的是()A.数列为等差数列,公差为B.数列为等比数列,公比为C.数列为等比数列,公比为D.数列为等比数列,公比为*C（新课标Ⅱ卷数学（理））等比数列的前项和为,已知,,则(A)(B)(C)(D)*C（高考新课标1（理））设等差数列的前项和为,则()A.3B.4C.5D.6*C（辽宁数学（理）
3、试题）下面是关于公差的等差数列的四个命题:其中的真命题为(A)(B)(C)(D)*D（高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于A.-24B.0C.12D.24*A二，填空题（高考四川卷（理））在等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项，公差及前项和.*解:设该数列公差为,前项和为.由已知,可得.所以,解得,或,即数列的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.所以数列的前项和或（新课标Ⅱ卷数学（理））等差数列的前项和为,已知,则的最小值为________.*（高考湖
4、北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数正方形数五边形数六边形数可以推测的表达式,由此计算___________.*1000（江苏卷（数学））在正项等比数列中,,,则满足的最大正整数的值为_____________.*12（高考湖南卷（理））设为数列的前n项和,则(1)_____;(2)___________.*;（福建数学（理）试题）当时,有如下表达式:两边同时积分得
5、:从而得到如下等式:请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:*（重庆数学（理）试题）已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则*（上海市春季高考数学试卷(含答案)）若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前项和__________.*（广东省数学（理）卷）在等差数列中,已知,则_____*（高考陕西卷（理））观察下列等式:照此规律,第n个等式可为_______.*（高考新课标1（理））若数列{}的前n项和为Sn=,则数列{}的通项公式是=______.*=.（安徽数学（理
6、）试题）如图,互不-相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是_________.*（高考北京卷（理））若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_______;前n项和Sn=___________.*2,（普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________.*63三，解答题（安徽数学（理）试题）设函数,证明:(Ⅰ)对每个,存在唯一的,满足;(Ⅱ)
7、对任意,由(Ⅰ)中构成的数列满足.*解:(Ⅰ)是x的单调递增函数,也是n的单调递增函数..综上,对每个,存在唯一的,满足;(证毕)(Ⅱ)由题知上式相减:.法二:（高考上海卷（理））(3 分+6分+9分)给定常数,定义函数,数列满足.(1)若,求及;(2)求证:对任意,;(3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由.*:(1)因为,,故,(2)要证明原命题,只需证明对任意都成立,即只需证明若,显然有成立;若,则显然成立综上,恒成立,即对任意的,(3)由(2)知,若为等
8、差数列,则公差,故n无限增大时,总有此时,即故,即,当时,等式成立,且时,,此时为等差数列,满足题意;若,则,此时,也满足题意;综上,满足题意的的取值范围是.（江苏卷（数学））本小题满分10分.设数列,即当时,,记,对于,定义集合(1)求集合中元素的个数;(2)求集合中元素的个数.*本题主要考察集合.数列的概念与运算.计数原理等基础知识,考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力.(1)解:由数列的定义得:,,,,,,,,,,∴,,,,,,,,,,∴,,,,∴集合中元素的个数为5
