2018-2019学年高中新创新一轮复习理数：选修4－5 不等式选讲含解析

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1、选修4－5不等式选讲第一节绝对值不等式本节主要包括2个知识点：　1.绝对值不等式的解法；2.绝对值三角不等式.突破点(一)　绝对值不等式的解法　(1)含绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

6、x

7、

8、x

9、>aR(2)

10、ax＋b

11、≤c、

12、ax＋b

13、≥c(c>0)型不等式的解法①

14、ax＋b

15、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

16、ax＋b

17、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c、

22、x－a

23、＋

24、x－b

25、≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求

26、解、②利用零点分段法求解、③构造函数、利用函数的图象求解、1、判断题(1)不等式

27、x

28、

29、－a

30、x－a

31、＋

32、x－b

33、的几何意义是表示数轴上的点x到点a、b的距离之和、(　　)(3)不等式

34、2x－3

35、≤5的解集为{x

36、－1≤x≤4}、(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)√2、填空题(1)若不等式

37、kx－4

38、≤2的解集为{x

39、1≤x≤3}、则实数k＝________.解析：由

40、kx－4

41、≤2⇔2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

42、1≤x≤3}、∴k＝2.答案：2(2)不等式

43、

44、2x－1

45、>3的解集为________、解析：由

46、2x－1

47、>3得、2x－1<－3或2x－1>3、即x<－1或x>2.答案：{x

48、x<－1或x>2}(3)若关于x的不等式

49、ax－2

50、<3的解集为、则a＝________.解析：依题意、知a≠0.

51、ax－2

52、<3⇔－30时、不等式的解集为、从而有此方程组无解、当a<0时、不等式的解集为、从而有解得a＝－3.答案：－3(4)不等式

53、x＋1

54、－

55、x－2

56、≥1的解集是________、解析：f(x)＝

57、x＋1

58、－

59、x－2

60、＝当－1

61、1恒成立、所以不等式的解集为{x

62、x≥1}、答案：{x

63、x≥1}绝对值不等式的解法[典例]　解下列不等式：(1)

64、2x＋1

65、－2

66、x－1

67、>0.(2)

68、x＋3

69、－

70、2x－1

71、<＋1.[解]　(1)法一：原不等式可化为

72、2x＋1

73、>2

74、x－1

75、、两边平方得4x2＋4x＋1>4(x2－2x＋1)、解得x>、所以原不等式的解集为.法二：原不等式等价于或或解得x>、所以原不等式的解集为.(2)①当x<－3时、原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<

76、＋1、解得x<10、∴x<－3.②当－3≤x<时、原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1、解得x<－、∴－3≤x<－.③当x≥时、原不等式化为(x＋3)＋(1－2x)<＋1、解得x>2、∴x>2.综上可知、原不等式的解集为.[方法技巧]绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法对a∈R＋、

77、x

78、

79、x

80、>a⇔x<－a或x>a.(2)平方法两边平方去掉绝对值符号、(3)零点分区间法含有两个或两个以上绝对值符号的不等式、可用零点分区间法去掉绝对值符号、将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组

81、)求解、　　1、求不等式

82、x－1

83、－

84、x－5

85、<2的解集、解：不等式

86、x－1

87、－

88、x－5

89、<2等价于或或即或或故原不等式的解集为{x

90、x<1}∪{x

91、1≤x<4}∪∅＝{x

92、x<4}、2、解不等式x＋

93、2x＋3

94、≥2.解：原不等式可化为或解得x≤－5或x≥－.所以原不等式的解集是.3、已知函数f(x)＝

95、x－1

96、＋

97、x＋a

98、、g(x)＝

99、x－2

100、＋1.(1)当a＝2时、解不等式f(x)≥5；(2)若对任意x1∈R、都存在x2∈R、使得g(x2)＝f(x1)成立、求实数a的取值范围、解：(1)当a＝2时、f(x)

101、＝

102、x－1

103、＋

104、x＋2

105、＝∴f(x)≥5⇔或或解得x≥2或x≤－3、∴不等式f(x)≥5的解集为(－∞、－3]∪[2、＋∞)、(2)∵对任意x1∈R、都存在x2∈R、使得g(x2)＝f(x1)成立、∴{y

106、y＝f(x)}⊆{y

107、y＝g(x)}、∵f(x)＝

108、x－1

109、＋

110、x＋a

111、≥

112、(x－1)－(x＋a)

113、＝

114、a＋1

115、(当且仅当(x－1)(x＋a)≤0时等号成立)、g(x)＝

116、x－2

117、＋1≥1、∴

118、a＋1

119、≥1、∴a＋1≥1或a＋1≤－1、∴a≥0或a≤－2、∴实数a的取值范围为(－∞、－2]∪[0、＋∞)、4、

120、(2018·湖北黄石调研)已知函数f(x)＝

121、x－1

122、＋

123、x＋3

124、.(1)解不等式f(x)≥8；(2)若不等式f(x)

125、x－1

126、＋

127、x＋3

128、＝当x<－3时、由－2x－2≥8、解得x≤－5；当－3≤x≤1时、4≥8、不成立；当x>1时、由2x＋2≥8、解得x≥3.∴不等式f(x)≥8的解集为{x

129、x≤－5或x≥3}、(2