2018-2019学年高中新创新一轮复习理数：课时达标检测（十三） 导数的概念及运算含解析

《2018-2019学年高中新创新一轮复习理数：课时达标检测（十三） 导数的概念及运算含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时达标检测（十三）导数的概念及运算[小题对点练——点点落实]对点练(一)　导数的运算1．(2018·泉州质检)设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)，则f′(x)＝(　　)A．3x2＋3kx＋k2B．x2＋2kx＋2k2C．3x2＋6kx＋2k2D．3x2＋6kx＋k2解析：选C　法一：f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)，f′(x)＝(x＋k)(x＋2k)＋x[(x＋k)(x＋2k)]′＝(x＋k)·(x＋2k)＋x(x＋2k)＋x(x＋k)＝3x2＋6kx＋2k2，故选C.法二：因为f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)＝x3＋3kx2＋2k2x，所以f′(x)＝3x2＋6kx＋2k2，

2、故选C.2．(2018·泰安一模)给出下列结论：①若y＝log2x，则y′＝；②若y＝－，则y′＝；③若f(x)＝，则f′(3)＝－；④若y＝ax(a>0)，则y′＝axlna．其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选D　根据求导公式可知①正确；若y＝－＝－x，则y′＝x＝，所以②正确；若f(x)＝，则f′(x)＝－2x－3，所以f′(3)＝－，所以③正确；若y＝ax(a>0)，则y′＝axlna，所以④正确．因此正确的结论个数是4，故选D.3．若函数y＝xm的导函数为y′＝6x5，则m＝(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选C　因为y＝xm，所以y′＝mxm－1，与y′

3、＝6x5相比较，可得m＝6.4．已知函数f(x)＝(e是自然对数的底数)，则其导函数f′(x)＝(　　)A.B.C．1＋xD．1－x解析：选B　函数f(x)＝，则其导函数f′(x)＝＝，故选B.5．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)<0的解集为(　　)A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(0,2)∪(－∞，－1)D．(2，＋∞)解析：选B　函数f(x)＝x2－2x－4lnx的定义域为{x

4、x>0}，f′(x)＝2x－2－＝，由f′(x)＝<0，得0

5、实数a的取值范围是(　　)A.B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：选B　根据题意，f(x)＝aex＋x，则f′(x)＝(aex)′＋x′＝aex＋1，则f′(0)＝a＋1，若1

6、B．(－1,3)C．(1,3)或(－1,3)D．(1，－3)解析：选C　f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，即3x2－1＝2⇒x＝1或－1，又f(1)＝3，f(－1)＝3，所以P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故点P的坐标为(1,3)或(－1,3)．3．(2018·福州质检)过点(－1,1)与曲线f(x)＝x3－x2－2x＋1相切的直线有(　　)A．0条B．1条C．2条D．3条解析：选C　设切点P(a，a3－a2－2a＋1)，由f′(x)＝3x2－2x－2，当a≠－1时，可得切线的斜率k＝3a2－2a－2＝，所以(3a2－2a－2

7、)(a＋1)＝a3－a2－2a，即(3a2－2a－2)(a＋1)＝a(a－2)(a＋1)，所以a＝1，此时k＝－1.又(－1,1)是曲线上的点且f′(－1)＝3≠－1，故切线有2条．4．(2018·重庆一模)已知直线y＝a与函数f(x)＝x3－x2－3x＋1的图象相切，则实数a的值为(　　)A．－26或B．－1或3C．8或－D．－8或解析：选D　令f′(x)＝x2－2x－3＝0，得x＝－1或x＝3，∵f(－1)＝，f(3)＝－8，∴a＝或－8.5．(2018·临川一模)函数f(x)＝x＋的图象在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　)A.B.C.D.解析：选B　因为f(x)＝x

8、＋，f′(x)＝1＋，所以f(1)＝1，f′(1)＝2，故切线方程为y－1＝2(x－1)．令x＝0，可得y＝－1；令y＝0，可得x＝.故切线与两坐标轴围成的三角形的面积为×1×＝，故选B.6．(2018·成都诊断)若曲线y＝lnx＋ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C．(0，＋∞)D．[0，＋∞)解析：选D　由题意知，函数y＝lnx＋ax2的定义域为(0，＋∞)，y′＝＋2ax