2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第9章 第3讲　圆的方程 含解析

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1、第3讲　圆的方程最新考纲　掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.知识梳理1.圆的定义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准【x－a】2＋【y－b】2＝r2【r＞0】圆心C【a，b】半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0【D2＋E2－4F＞0】充要条件：D2＋E2－4F＞0圆心坐标：半径r＝2.点与圆的位置关系平面上的一点M【x0，y0】与圆C：【x－a】2＋【y－b】2＝r2之间存在着下列关系：【1】d＞r⇔M在圆外，即【x0－a】2＋【y0－b】2＞r2⇔M

2、在圆外；【2】d＝r⇔M在圆上，即【x0－a】2＋【y0－b】2＝r2⇔M在圆上；【3】d＜r⇔M在圆内，即【x0－a】2＋【y0－b】2＜r2⇔M在圆内.诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】确定圆的几何要素是圆心与半径.【　　】【2】方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆.【　　】【3】方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆.【　　】【4】方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.【　　】解析　【2】当a＝0时，

3、x2＋y2＝a2表示点【0，0】；当a＜0时，表示半径为

4、a

5、的圆.【3】当【4m】2＋【－2】2－4×5m＞0，即m＜或m＞1时才表示圆.答案　【1】√　【2】×　【3】×　【4】√2.【2015·北京卷】圆心为【1，1】且过原点的圆的方程是【　　】A.【x－1】2＋【y－1】2＝1B.【x＋1】2＋【y＋1】2＝1C.【x＋1】2＋【y＋1】2＝2D.【x－1】2＋【y－1】2＝2解析　由题意得圆的半径为，故该圆的方程为【x－1】2＋【y－1】2＝2，故选D.答案　D3.若点【1，1】在圆【x－a

6、】2＋【y＋a】2＝4的内部，则实数a的取值范围是【　　】A.【－1，1】B.【0，1】C.【－∞，－1】∪【1，＋∞】D.a＝±1解析　因为点【1，1】在圆的内部，所以【1－a】2＋【1＋a】2<4，所以－1

7、2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为【x＋2】2＋【y＋4】2＝25，表示以【－2，－4】为圆心，半径为5的圆.答案　【－2，－4】　55.【必修2P124A4改编】圆C的圆心在x轴上，并且过点A【－1，1】和B【1，3】，则圆C的方程为________.解析　设圆心坐标为C【a，0】，∵点A【－1，1】和B【1，3】在圆C上，∴

8、CA

9、＝

10、CB

11、，即＝，解得a＝2，所以圆心为C【2，0】，半径

12、CA

13、＝＝，∴圆C的方程为【x－2】2＋y2＝10.答案　【x－2】2＋y2＝106.【2017·

14、湖州调研】若圆C与圆x2＋y2＋2x＝0关于直线x＋y－1＝0对称，则圆心C的坐标为________；圆C的一般方程是________.解析　已知圆x2＋y2＋2x＝0的圆心坐标是【－1，0】、半径是1，设圆C的圆心【a，b】，则有由此解得a＝1，b＝2，即圆心C的坐标为【1，2】，因此圆C的方程是【x－1】2＋【y－2】2＝1，即x2＋y2－2x－4y＋4＝0.答案　【1，2】　x2＋y2－2x－4y＋4＝0考点一　圆的方程【例1】【1】【2017·金华调研】过点A【4，1】的圆C与直线x－y－1＝

15、0相切于点B【2，1】，则圆C的方程为________.【2】已知圆C经过P【－2，4】，Q【3，－1】两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆C的方程为________.解析　【1】法一　由已知kAB＝0，所以AB的中垂线方程为x＝3.①过B点且垂直于直线x－y－1＝0的直线方程为y－1＝－【x－2】，即x＋y－3＝0，②联立①②，解得所以圆心坐标为【3，0】，半径r＝＝，所以圆C的方程为【x－3】2＋y2＝2.法二　设圆的方程为【x－a】2＋【y－b】2＝r2【r＞0】，∵点A【4，1】，B【2，1

16、】在圆上，故又∵＝－1，解得a＝3，b＝0，r＝，故所求圆的方程为【x－3】2＋y2＝2.【2】设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0【D2＋E2－4F>0】，将P，Q两点的坐标分别代入得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③设x1，x2是方程③的两根，由

17、x1－x2

18、＝6，得D2－4F＝36，④由①，②，④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8，或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.答案