2018考前三个月高考数学理科（江苏专用）总复习训练题：——考前回扣3 含答案

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1、回扣3　三角函数与平面向量1．准确记忆六组诱导公式对于“±α，k∈Z”的三角函数值与α角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限．2．三角函数恒等变换“四大策略”【1】常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．【2】降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．【3】弦、切互化：一般是切化弦．【4】灵活运用辅助角公式asinα＋bcosα＝sin【α＋φ】.3．三种三角函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性在【k∈Z】上单调递增；在【k∈Z】上单调递减在[－π＋2

2、kπ，2kπ]【k∈Z】上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ]【k∈Z】上单调递减在【k∈Z】上单调递增对称性对称中心：【kπ，0】【k∈Z】；对称轴：x＝＋kπ【k∈Z】对称中心：【k∈Z】；对称轴：x＝kπ【k∈Z】对称中心：【k∈Z】4.函数y＝Asin【ωx＋φ】【ω＞0，A＞0】的图象【1】“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得．【2】由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．【3】图象变换y＝sinxy＝sin【x＋φ】y＝sin【

3、ωx＋φ】y＝Asin【ωx＋φ】．5．正弦定理及其变形＝＝＝2R【2R为△ABC外接圆的直径】．变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝，sinB＝，sinC＝.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.6．余弦定理及其推论、变形a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.7．面积公式S△AB

4、C＝bcsinA＝acsinB＝absinC.8．平面向量的数量积【1】若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝

5、a

6、

7、b

8、cosθ.【2】设a＝【x1，y1】，b＝【x2，y2】，则a·b＝x1x2＋y1y2.9．两个非零向量平行、垂直的充要条件若a＝【x1，y1】，b＝【x2，y2】，则【1】a∥b⇔a＝λb【b≠0】⇔x1y2－x2y1＝0.【2】a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.10．利用数量积求长度【1】若a＝【x，y】，则

9、a

10、＝＝.【2】若A【x1，y1】，B【x2，y2】，则

11、

12、＝.11．利用数量积求夹

13、角若a＝【x1，y1】，b＝【x2，y2】，θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝.12．三角形“四心”向量形式的充要条件设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则【1】O为△ABC的外心⇔

14、

15、＝

16、

17、＝

18、

19、＝.【2】O为△ABC的重心⇔＋＋＝0.【3】O为△ABC的垂心⇔·＝·＝·.【4】O为△ABC的内心⇔a＋b＋c＝0.1．利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号．2．在求三角函数的值域【或最值】时，不要忽略x的取值范围．3．求函数f【x】＝Asin【ωx＋φ】的单调

20、区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解．4．三角函数图象变换中，注意由y＝sinωx的图象变换得y＝sin【ωx＋φ】时，平移量为，而不是φ.5．在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解．6．要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行．7．a·b＞0是〈a，b〉为锐角的必要不充分条件；a·b<0是〈a，b〉为钝角的必要不充分条件．1．2sin45°cos15°－sin30°的值＝________.答案　解析　2sin45°c

21、os15°－sin30°＝2sin45°cos15°－sin【45°－15°】＝2sin45°cos15°－【sin45°cos15°－cos45°sin15°】＝sin45°cos15°＋cos45°sin15°＝sin60°＝.2．【1＋tan18°】【1＋tan27°】的值是________．答案　2解析　由题意得tan【18°＋27°】＝，即＝1，所以tan18°＋tan27°＝1－tan18°tan27°，所以【1＋tan18°】【1＋tan27°】＝1＋tan18°＋tan27°＋tan18°tan27°＝2.3．【

22、2017·江苏泰州中学期中】向量a＝【cos10°，sin10°】，b＝【cos70°，sin70°】，

23、a－2b

24、＝________.答案　解析　a·b＝cos70°cos10°＋sin70°sin10°＝cos60°＝，

25、a

26、＝

27、b

28、＝1，所以

29、a－2b

30、＝