2018考前三个月高考数学理科（江苏专用）总复习训练题：——附加题高分练3 含答案

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1、3．曲线与方程、抛物线1．【2017·江苏南通天星湖中学质检】已知点A【1,2】在抛物线F：y2＝2px上．【1】若△ABC的三个顶点都在抛物线F上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3,求－＋的值；【2】若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线F上，记四边AB，BC，CD，DA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k4，求－＋－的值．解　【1】由点A【1,2】在抛物线F上，得p＝2，∴抛物线F：y2＝4x，设B，C，∴－＋＝－＋＝－＋＝1.【2】另设D，则－＋－＝－＋－＝0.2．【2017·江苏赣榆中学月考】抛物

2、线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P【1,2】，A【x1，y1】，B【x2，y2】均在抛物线上．【1】写出该抛物线的方程及其准线方程；【2】当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．解　【1】由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px.∵点P【1,2】在抛物线上，∴22＝2p×1，得p＝2，故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1.【2】设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA＝【x1≠1】，kPB＝【x2≠1】．∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴kPA＝－kPB，由

3、A【x1，y1】，B【x2，y2】在抛物线上，得y＝4x1，①y＝4x2，②∴＝－，∴y1＋2＝－【y2＋2】，∴y1＋y2＝－4，由①－②得直线AB的斜率kAB＝＝＝－＝－1【x1≠x2】．3．【2017·江苏常州中学质检】已知点A【－1,0】，F【1,0】，动点P满足·＝2.【1】求动点P的轨迹C的方程；【2】在直线l：y＝2x＋2上取一点Q，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M，N.问：是否存在点Q，使得直线MN∥l？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解　【1】设P【x，y】，则＝【x＋1，y】，＝【x－1，y】

4、，＝【2,0】，由·＝2

5、

6、，得2【x＋1】＝2，化简得y2＝4x.故动点P的轨迹C的方程为y2＝4x.【2】直线l方程为y＝2【x＋1】，设Q【x0，y0】，M【x1，y1】，N【x2，y2】．设过点M的切线方程为x－x1＝m【y－y1】，代入y2＝4x，得y2－4my＋4my1－y＝0，由Δ＝16m2－16my1＋4y＝0，得m＝，所以过点M的切线方程为y1y＝2【x＋x1】，同理过点N的切线方程为y2y＝2【x＋x2】．所以直线MN的方程为y0y＝2【x0＋x】，又MN∥l，所以＝2，得y0＝1，而y0＝2【x0＋1】，故点Q

7、的坐标为.4．【2017·江苏宝应中学质检】如图，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A【x1，y1】【y1＞0】，B【x2，y2】两点，T为抛物线的准线与x轴的交点．【1】若·＝1，求直线l的斜率；【2】求∠ATF的最大值．解　【1】因为抛物线y2＝4x焦点为F【1,0】，T【－1,0】．当l⊥x轴时，A【1,2】，B【1，－2】，此时·＝0，与·＝1矛盾，所以设直线l的方程为y＝k【x－1】，代入y2＝4x，得k2x2－【2k2＋4】x＋k2＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝1，①所以yy＝16x1x2＝

8、16，所以y1y2＝－4，②因为·＝1，所以【x1＋1】【x2＋1】＋y1y2＝1，将①②代入并整理得，k2＝4，所以k＝±2.【2】因为y1＞0，所以tan∠ATF＝＝＝≤1，当且仅当＝，即y1＝2时，取等号，所以∠ATF≤，所以∠ATF的最大值为.