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时间:2019-10-26
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1、附加题高分练1.矩阵与变换1.【2017·常州期末】已知矩阵A=,列向量X=,B=,若AX=B,直接写出A-1,并求出X.解 由A=,得到A-1=.由AX=B,得到X=A-1B==.也可由AX=B得到=,即解得所以X=.2.【2017·江苏淮阴中学调研】已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.解 由矩阵A属于特征值6的一个特征向量α1=可得,=6,即c+d=6;由矩阵A属于特征值1的一个特征向量α2=,可得=,即3c-2d=-2,解得即A=,A的逆矩阵是3.【2017·江苏建湖中学月考】曲
2、线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=的作用下变换为曲线x2-2y2=1.【1】求实数a,b的值;【2】求M的逆矩阵M-1.解 【1】设P【x,y】为曲线x2-2y2=1上任意一点,P′【x′,y′】为曲线x2+4xy+2y2=1上与P对应的点,则=,即代入x2-2y2=1得【x′+ay′】2-2【bx′+y′】2=1得【1-2b2】x′2+【2a-4b】x′y′+【a2-2】y′2=1,及方程x2+4xy+2y2=1,从而解得a=2,b=0.【2】因为M==1≠0,故M-1==.4.已知曲线C:y2=x,在矩阵M=对应的变换作用下得到曲线C1,C1在矩阵N=对应的
3、变换作用下得到曲线C2,求曲线C2的方程.解 设A=NM,则A==,设P【x′,y′】是曲线C上任一点,在两次变换下,在曲线C2上对应的点为P【x,y】,则==,即∴又点P【x′,y′】在曲线C:y2=x上,∴2=y,即x2=2y.
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