浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形培优训练卷(含答案)

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1、第四章相似三角形单元培优训练卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为（）A、4B、5C、6D、7(第1题)(第2题)2、如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是（）A、∠ABD=∠CB、∠ADB=∠ABCC、BC2=CD•ACD、AB2=AD•AC3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A、（―1，2

2、）　　　　　　　　　　B、（―9，18）　　　C、（―9，18）或（9，―18）　　　　D、（―1，2）或（1，―2）4、如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③、其中正确的有（）A、3个B、2个　　　C、1个D、0个5、如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）A、B、C、D、26、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于()A、2：3：5B、4：9：25C、4：10：25D、2：5：25(第6题)(第7题)(第8

3、题)7、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝、其中正确的结论有()A、4个B、3个C、2个D、1个8、如图，在RtΔABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）A、B、C、D、9、如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7、如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD、如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED

4、、则BE的长是（　　）A、4B、C、3D、210、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4、△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△AnBnCn是n个相同的等腰直角三角形，其直角顶点C1、C2、C3、…、Cn都在CB边上，点A1在AC上，A2C2经过点B1且平行于A1C1，A3C3经过点B2且平行于A2C2，…，AnCn过点Bn﹣1且平行于An﹣1Cn﹣1，且A1C=2CC1、当n=7时，点B7正好落在AB边，则这个小的等腰直角三角形的直角边长为（）A、B、C、D、(第10题)(第11题)二、填空题（共6小题，

5、每小题4分，满分24分）11、如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF、若AB=8，BE=6，DP=4，则图中阴影部分的面积为　、12、如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E，若AB=6，AD=2CD，则BE的长为、(第12题)(第13题)13、如图，点M是△ABC内﹣点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9、则△ABC的面积是、14、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4

6、，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是_____________、(第14题)(第15题)15、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1、如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是_______、16、设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，、相交于点O，△AOB的面积记为；如图②将边BC、AC分别3等份，、相交于点O，△AOB的面积记为；……，依此类推，则可表示为、(用含的代数式表示，其中为正整数)三、解答题（本

7、题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤、17、已知，如图，A（0、8），B（4，0），D是AB的中点，过D点作直线与△AOB的一边交于点E，直线DE截△ADO得到的小三角形与△ABO相似，求满足题意的E点的坐标、18、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA、（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半径、19、如图，在△ABC中，己知AB=AC=5，BC=6，且将△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC

8、不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点、（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出