小学奥数数论问题知识总结：数的整除性规律.doc

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1、小学奥数数论问题知识总结：数的整除性规律　　　　【能被2或5整除的数的特征】一个数的末位能被2或5整除这个数就能被2或5整除　　　　【能被3或9整除的数的特征】一个数当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时这个数便能被3或9整除　　　　例如1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24　　　　3

2、24则3

3、1248621　　　　又如372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27　　　　9

4、27则9

5、372681　　　　【能被4或25整除的数的特征】一个数当且仅当它的末两位数

6、能被4或25整除时这个数便能被4或25整除　　　　例如　　　　173824的末两位数为244

7、24则4

8、173824　　　　43586775的末两位数为7525

9、75则25

10、43586775　　　　【能被8或125整除的数的特征】一个数当且仅当它的末三位数字为0或者末三位数能被8或125整除时这个数便能被8或125整除　　　　例如　　　　32178000的末三位数字为0则这个数能被8整除也能够被125整除　　　　3569824的末三位数为8248

11、824则8

12、3569824　　　　214813750的末三位数为

13、750125

14、750则125

15、214813750　　　　【能被7、11、13整除的数的特征】一个数当且仅当它的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差(大减小的差)能被7、11、13整除时这个数就能被7、11、13整除　　　　例如75523的末三位数为523末三位以前的数字所表示的数是7552375=448448÷7=64即7

16、448则7

17、75523　　　　又如1095874的末三位数为874末三位以前的数字所表示的数是10951095874=221221÷13=17即13

18、221则13

19、10958

20、74　　　　再如868967的末三位数为967末三位以前的数字所表示的数是868967868=9999÷11=9即11

21、99则11

22、868967　　　　此外能被11整除的数的特征还可以这样叙述：一个数当且仅当它的奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差(大减小)能被11整除时则这个数便能被11整除　　　　例如4239235的奇数位上的数字之和为4+3+2+5=14偶数位上数字之和为2+9+3=14二者之差为1414=00÷11=0即11

23、0则11

24、4239235