高中数学342基本不等式的应用一优秀教案新人教A版必修5.doc

《高中数学342基本不等式的应用一优秀教案新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、备课资料备用习题1.已知爪方是正实数，试比较才曲与an_1-的大小.解：'''b~ahri_,=an_1("1(b~金=(«3n').%1当a>b>0吋，a~b>°,an~]~b1-1>0,得3b)(a'-tf-1)>0;%1当b>a>0吋，犷方<0,日心一ZT<0,得(旷方)(a^-bn_,)>0;%1当戻日>0吋(犷方)(矿」矿1)二0;所以当a^b时，a^lf>anM^Z?nl;当a=bH寸，a^t)-anXb^abn_1.2.已知△血C内接于巾・位圆，且(l+tGL4)(l+tc?nZ^=2,rh(1)求证：内也C为定值；(2)求△血C面积的最人值.(1)证明

2、(l+t如彳)(l+t如B二21+t如Mt臼nB+t&nS+t如伕2(1)(t如卅t&n&=0.V(t

3、见，每两辆汽车的前后间距不得小于(琉)'km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？解析：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知t相当于：最后一辆车行驶了需牛。•当25个（―）2+400km所川的时间，因此，t=2025%400冃仅当—,即尸80时取“二”•400x答：这些汽车以80km/h的速度匀速行驶吋，所需吋间最少，最少吋间是10小吋.1.如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽2米的无盖长方体的沉淀箱，污水从力孔流入，经沉淀后从〃孔流出，设箱体的长度为日米，高度为〃米，己知流出的水中该杂质的质量分数与臼、方的乘积必成反比.现有制箱材料60平方米，问白、b各为多少

4、氷时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？（久〃孔面积忽略不计）分析：应用题的最值问题，主要是选取适当的变暈，再依据题设，建立数学模型（即函数关系式），山变量和常量之间的关系，选取基本不等式求最值.解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，根据题意可知），=丄，其中k＞0且k是比例ab系数•依题意要使y最小，只需求臼方的最大值.由题设得4〃+2日/?+2臼=60（臼＞0,〃＞0）,即日+2方+必=30(臼＞0,方＞0),・・•臼Z.2V2・4ab+^30.当且仅当a=2b时取"=",ab有最大值.・°•当a=2b时有2•mZ?+日力=30,即b~+2b—15=0.解Z,得bi=3,b

5、i=—5（舍去）.・••自=2方=6.故当a=6米，b=3米时，经沉淀后流出的水中杂质最少.解法二：设y为流出的水中杂质的质量分数，由题意可知4方+2"+2曰=60（日＞0,力＞0）,30-ak•••日+2力+日力=30（日＞0,力＞0）••：/?=（0＜日＜30）.由题设y——，其屮k＞0H.k2+aab是比例系数，依题只需”取最人值.k~ab64d+2＞64~34—[(a+2)+—]a+234-264a+2k1864•当冃仅当日+2=时取“，L!卩a=6,方=3时劝有最大值1&故当a=6米,a+2b=3米吋经沉淀后流出的水中杂质最少.点评：均值不等式在实际问题中的应用相当广泛，解题

6、过程为（1）先构造定值；（2）出现关系式；⑶验证“=”成立.5•如图,在△破中,ZC=90°部分，且夹在力〃与优之间的线段最短，求此线段长.分析：木题的关键在于恰当地选取变量表示夹在血/与优之间的线段EF,同时考虑到题设中的等量关系，即S&EF=^S“C,因此，所选变量还应便于求两个三角形的而积，于是考2虑设>5E=x,BF=y.解：设BE=x,〃F=y(0Vx<4,0

7、砂=10,乂cosB=——A在厶〃EF屮，由余弦定理得EF?=〃BC5AB54E2+BF2-2BE・BF・cosB=x2+y2-2xy•-=/+#—1616=4,当口.仅当x=y=価时，等号成立.故此时线段EF的长为2.点评：木题从求线段的长度问题转化为求函数的最值问题•而求函数最值是不等式的重要应用，当解析式比较复杂时，利用三角函数的有关知识，巧妙地寻求等量关系，合理变形，是我们常用的一惯手法.从而使我们注意到：数形结合思想是中学数学中的一种