苏教版高一数学圆的方程.doc

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1、第一课时4.1.1圆的标准方程教学要求:使学生掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程,能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径,解决一些简单的实际问题,并会推导圆的标准方程教学重点:圆的标准方程的推导步骤;根据具体条件正确写出圆的标准方程.教学难点:运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题教学过程:一、复习准备:1.提问:两点间的距离公式?2.讨论:具有什么性质的点的轨迹称为圆?圆的定义?二、讲授新课:1.圆的标准方程:①建系设点:A.C是定点,可设C(a,b)、半径r,且设圆上任一点M坐标为(x,y).②写点集:根据定

2、义,圆就是集合P={M

3、

4、MC

5、=r}③列方程:由两点间的距离公式得=r④化简方程:将上式两边平方得(建系设点写点集列方程化简方程圆的标准方程(standardequationofcircle))⑤思考:圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?⑥师指出:只要a,b,r三个量确定了且r>0,圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件.注意,确定a、b、r,可以根据条件,利用待定系数法来解决.2.圆的标准方程的应用①.写出下列各圆的方程:(1)圆心在原点,半径是3;(2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3);(指出:要求

6、能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程.)②.已知两点P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程,试判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?(从确定圆的条件考虑,需要求圆心和半径,可用待定系数解决)③的三个定点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程(用待定系数法解)④.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),却圆心C在直线L:上,求圆心为C的圆的标准方程。3.小结:①.圆的方程的推导步骤:建系设点→写条件→列方程→化简→说明②.圆的方程的特点:点(a,

7、b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径;③.求圆的方程的两种方法:(1)待定系数法;确定a,b,r;(2)轨迹法:求曲线方程的一般方法.三、巩固练习:1.练习:P131142.求下列条件所决定的圆的方程:(1)圆心为C(3,-5),并且与直线x-7y+2=0相切;(2)过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,且与直线y=2x+5相切.3.已知:一个圆的直径端点是A(x1,y1)、B(x2,y2).证明:圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.4.作业P134习题41、2题.第二课时4.1.2圆的一般方程教学要求:使学生掌握圆的一般方程的特

8、点;能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径;能用待定系数法,由已知条件导出圆的方程.教学重点:(1)能用配方法,由圆的一般方程求出圆心坐标和半径;(2)能用待定系数法,由已知条件导出圆的方程.教学难点:圆的一般方程的特点教学过程:一、复习准备:1.提问:圆的标准方程?2.对方程配方,化为圆标准方程形式.则圆心、半径?二、讲授新课:1.圆的一般方程的定义(1)分析方程表示的轨迹1)当时,方程(1)与标准方程比较,可以看出方程表示以为圆心,为半径的圆。2)当时,方程只有实数解。它表示一个点3)当时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形.(2)给出

9、圆的一般方程的定义当时,方程叫做圆的一般方程。(3)思考:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?2.圆的一般方程的运用1)求过三点O(0,0),的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。(小结:1.用待定系数法求圆的方程的步骤:1.根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式;2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程;3.解方程组,求出a、b、r或D、E、F的值,代入所设方程,就得要求的方程.)2)求圆心在直线l:上,且过两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2:的交点的圆的方程.3.小结:一般方程;化标准方程;配方法;待定系数法.三.巩固练习:

10、1.练习132.求下列各圆的一般方程:(1)过点A(5,1),圆心在点C(8,-3);(2)过三点A(-1,5)、B(5,5)、C(6,-2).2.已知一曲线是与两定点的距离的比为的点的轨迹,求这个曲线的方程,并画出曲线3.作业:习题4.1第4题

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