2019高中数学第一章三角函数1.7正切函数1.7.1-1.7.2正切函数的定义正切函数的图像与性质课后篇巩固探究含解析北师大版必修4.doc

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1、7.1　正切函数的定义7.2　正切函数的图像与性质课后篇巩固探究A组　基础巩固1.已知角α的终边落在直线y=2x上,则tanα的值是(　　)A.2B.±2C.D.±解析在终边上任取点P(a,2a)(a≠0),则tanα==2.答案A2.函数y=3tan的定义域是(　　)A.B.C.D.解析要使函数有意义,则2x+≠kπ+(k∈Z),则x≠(k∈Z).答案C3.sin2·cos3·tan4的值为(　　)A.负数B.正数C.0D.不存在解析∵<2<π,∴sin2>0.∵<3<π,∴cos3<0.∵π<4<,∴tan4>0.∴sin2·cos3·tan4<0.答案A4.函数y=tanx+是(　　

2、)A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析函数的定义域是∩{x

3、x≠kπ,k∈Z}=,关于原点对称.又∵f(-x)=tan(-x)+=-=-f(x),∴函数y=tanx+是奇函数.答案A5.函数f(x)=2x-tanx在上的图像大致为(　　)解析函数f(x)=2x-tanx为奇函数,所以图像关于原点对称,故排除A,B.当x→时,f(x)→-∞,所以排除D,选C.答案C6.若tan≤1,则x的取值范围是　. 解析令z=2x-,满足tanz≤1的z值是-+kπ

4、.直线y=a与y=tanx的图像的相邻两个交点的距离是　　　　　. 解析由题意知,相邻两个交点间的距离即为一个周期的长度,故为π.答案π8.给出下列四个结论:①sin->sin-;②cos->cos-;③tan>tan;④tan>sin.其中正确结论的序号是　　　　. 解析函数y=sinx是-,0上的增函数,0>->->-,所以sin->sin-,①正确;cos-=cos-6π-=cos,cos-=cos-4π-=cos,所以cos-=cos-,②不正确;函数y=tanx是,π上的增函数,<π,所以tanx>sinx,所以tan>sin,④正确.

5、答案①④9.已知角α的终边上一点P的坐标为(-,y)(y≠0),且sinα=y.求tanα.解由题意r2=x2+y2=3+y2,由三角函数定义sinα=y,∴y=±,∴tanα=,即tanα=±.10.利用函数图像解不等式-1≤tanx≤.解作出函数y=tanx,x∈的图像,如图所示.观察图像可得:在区间上,自变量x应满足-≤x≤.由正切函数的周期性可知,不等式的解集为.11.求函数y=tan2x的定义域、值域、单调区间,并作出它在区间[-π,π]内的图像.解(1)要使函数y=tan2x有意义,只需2x≠+kπ(k∈Z),即x≠(k∈Z),∴函数y=tan2x的定义域为.(2)设t=2x,

6、由x≠(k∈Z),知t≠+kπ(k∈Z).∴y=tant的值域为(-∞,+∞),即y=tan2x的值域为(-∞,+∞).(3)由-+kπ<2x<+kπ(k∈Z),得-

7、.故选C.答案C2.导学号93774024下列图形分别是①y=

8、tanx

9、;②y=tanx;③y=tan(-x);④y=tan

10、x

11、在x∈内的大致图像,则由a到d对应的函数关系式应是(　　)A.①②③④B.①③④②C.③②④①D.①②④③解析y=tan(-x)=-tanx在上是减少的,只有图像d符合,即d对应③.答案D3.已知函数y=tanωx在区间上是减少的,则ω的取值可能是(　　)A.1B.-1C.2D.-2解析根据各选项ω的值在给定区间上取特殊值来进行验证.选B.答案B4.若不等式tanx>a在x∈上恒成立,则a的取值范围为(　　)A.a>1B.a≤1C.a<-1D.a≤-1解析因为

12、函数y=tanx在x∈上是增加的,所以tanx>tan=-1,所以a≤-1.答案D5.导学号93774025若y=tan(2x+θ)图像的一个对称中心为,且-<θ<,则θ的值是　　　　　. 解析令2x+θ=(k∈Z),由对称中心为,得θ=(k∈Z).又θ∈,故θ=-.答案-6.作函数y=

13、tanx

14、的图像,并讨论其定义域、值域、奇偶性和单调性.解y=

15、tanx

16、=其图像如图所示,由图像可得y=

17、tanx

18、的性质如下:(1