学而思七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优绝对精彩).doc

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.\第1讲 与有理数有关的概念考点·方法·破译1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量.2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想.3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作( )A. -18% B. -8% C. +2% D. +8%02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( )A. -5吨 B. +5吨 C. -3吨 D. +3吨03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间l5:00,纽约时问是____【例2】在-,π,这四个数中有理数的个数( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数;按整数、分数分类,有理数;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π=3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数,-是分数是无限循环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C.【变式题组】01.在7,0.1 5,-,-301.31.25,-,100.l,-3 001中,负分数为 ,整数为 ,正整数 .02.(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置15,-,,-,0.1.-5.32,123, 2.333【例3】(宁夏)有一列数为-1,,-,.-,,…,找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律.击归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律:⑴各数的分子部是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数,所以第2007个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数,故答案为-.【变式题组】01.(湖北宜宾)数学解密:第一个数是3=2 +1,第二个数是5=3 +2,第三个数是9=5+4,第四十数是17=9+8…观察并精想第六个数是 .02.(毕节)毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图则?填____.03.(茂名)有一组数l,2,5,10,17,26…请观察规律,则第8个数为____.【例4】(2008年河北张家口)若l+的相反数是-3,则m的相反数是____.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义,代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义:在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数,本题=-4,m=-8 【变式题组】01.(四川宜宾)-5的相反数是( )A.5 B. C. -5 D. -02.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,则a+b+cd=______03.如图为一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填人适当的数,使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数,则填人正方形A、B、C内的三个数依次为( )A. - 1 ,2,0 B. 0,-2,1 C. -2,0,1 D. 2,1,0【例5】(湖北)a、b为有理数,且a>0,b<0,|b|>a,则a,b、-a,-b的大小顺序是( )A. b<-a<a<-b B. –a<b<a<-b C. –b<a<-a<b D. –a<a<-b<b【解法指导】理解绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离,即|a|,用式子表示为|a|=.本题注意数形结合思想,画一条数轴 标出a、b,依相反数的意义标出-b,-a,故选A.【变式题组】01.推理①若a=b,则|a|=|b|;②若|a|=|b|,则a=b;③若a≠b,则|a|≠|b|;④若|a|≠|b|,则a≠b,其中正确的个数为( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个02.a、b、c三个数在数轴上的位置如图,则++= .03.a、b、c为不等于O的有理散,则++的值可能是____.【例6】(江西课改)已知|a-4|+|b-8|=0,则的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用,因为任何有理数a的绝对值都是非负数,即|a|≥0.所以|a-4|≥0,|b-8|≥0.而两个非负数之和为0,则两数均为0. 解:因为|a-4|≥0,|b-8|≥0,又|a-4|+|b-8|=0,∴|a-4|=0,|b-8|=0即a-4=0,b-8=0,a=4,b=8.故==【变式题组】01.已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b+C.02.(毕节)若|m-3|+|n+2|=0,则m+2n的值为( )A. -4 B. -1 C. 0 D. 403.已知|a|=8,|b|=2,且|a-b|=b-a,求a和b的值【例7】(第l8届迎春杯)已知(m+n)2+|m|=m,且|2m-n-2|=0.求mn的值.【解法指导】本例关键是通过分析(m+n)2+|m|的符号,挖掘出m的符号特征,从而把问题转化为(m+n)2=0,|2m-n-2|=0,找到解题途径. 解:∵(m+n)2≥0,|m|≥O∴(m+n)2+|m|≥0,而(m+n)2+|m|=m∴ m≥0,∴(m+n)2+m=m,即(m+n)2=0∴m+n=O ①又∵|2m-n-2|=0∴2m-n-2=0 ②由①②得m=,n=-,∴ mn=-【变式题组】01.已知(a+b)2+|b+5|=b+5且|2a-b–l|=0,求a-B.02.(第16届迎春杯)已知y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|,如果19<a<96.a≤x≤96,求y的最大值.演练巩固·反馈提高01.观察下列有规律的数,,,,,…根据其规律可知第9个数是( )A. B. C. D. 02.(芜湖)-6的绝对值是( )A. 6 B. -6 C. D. -03.在-,π,8.四个数中,有理数的个数为( )A.。省略部分。2)若点P到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,求m的值.22.(本题9分)如图,△ABC纸片中,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内部.(1)若∠A=65°,∠B=75°,∠1=20°,则∠C=__________.(2)试探究求∠1.∠2与∠C之间的数量关系,并简要说明理由.23.(本题9分)如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,线段BE⊥AC于E,交直线AD于点F.(1)若△ABC为锐角三角形,试判断∠ABC与∠C,∠BFD之间存在何种等量关系,请证明;(2)若∠BAC是钝角,其他条件不变,(1)中的结论是否成立?如不成立,又有怎样的结论?请画图证明.24.(本题11分)在平面直角坐标系中∠DEQ的顶点E阻碍x轴负半轴上,DQ交x轴于C,EC平分∠DEQ,过D的直线交坐标轴于A.B且∠ADE=∠BDC.(1)若∠ABE=20°,求∠Q的度数.(2)若DH⊥AB交x轴于G,交y轴于H,试探究求∠Q与∠OHD之间的数量关系,并加以证明.附加题(本题10分,不计入总分)25.如图,凸四边形ABCD中,S△ABD>S△BCD,在AD上找一点E,使BE平分四边形ABCD的面积,那么点E的画法是怎样的?模拟试卷(三)一.选择题(每小题3分,共36分)01.有下列命题︰ ①平行于同一条直线的两条直线互相平行.②垂直于同一条直线的两条直线互相垂直③两直线平行,内错角相等. ④同旁内角互补.其中正确的命题有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个02.点P(a+5,a-2)到x轴的距离是3,则a=( )A.5 B.-1 C.5或-1 D.-2或-803.边长为3,a+2,5的三条线段首尾顺次连接组成三角形,且a为偶数,则组成的三角形周长是( )A.12 B.13 C.14 D.12或1404.如图,AB∥CD,AD∥BC,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F的值为( )A.110° B.30° C.50° D.70°05.以方程组 的解(x,y)为坐标的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限06.若点A(a,3),B(2,b)是与y轴平行的直线上的两点,且到x轴的距离相等,则点M点(a,b)的坐标是( ) A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2.-3)07.若a﹤b,则下列式子正确的是( )A.5-a﹤5-b B.ac2﹤bc2 C. -5a+1﹥-5b+1 D.08.如右图,△ABC中,CD平分∠ACB的外角∠ACE交直线BA于点D,下列各组角中,错误的一组是( )A.∠BAC=81°,∠B=39°,∠ACB=60°B.∠BAC=79°,∠B=41°,∠ACB=60°C.∠BAC=73°,∠B=40°,∠ACB=67°D.∠BAC=63°,∠B=67°,∠ACB=50°09.已知是方程组的解,则m.n的值为( ) A. B. C. D. 10.下列四个统计图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( )11.下列正多边形的组合中,能够进行平面镶嵌的是( )A.正八边形和正六边形 B.正五边形和正八边形C.正六边形和正三角形 D.正五边形和正六边形12.已知,a,b,c均为△ABC的三条边,且a﹤b,则下列结论中正确的有( )①c-a﹤c-b ②ac2﹤bc2 ③ ④(a-c)(c-1)﹤b(c-1)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.填空题(每小题3分,共12分)13.若2x+3y-1=y-x-8=x+6,则2x-y=___________.14.一个多边形的外角和是内角和的,则这个多边形的边数是 ___________.15.不等式组的解集是___________.16.在图①中区阴影等边三角形的中点,连成一个等边三角形,将其挖去,得到图②;对图②中的每个阴影等边三角形各边按照先前的做法,得到图③……如此继续,如果图①的等边三角形面积为1,则第n个图形中所有阴影三角形面积的和为_______.三.解答题(共72分) 17.(本题15分)解方程组︰ (1) (2) (3) 18.(本题10分)解下列不等式(组),并将解集在数轴上表示出来︰ (1) (2)19.(本题6分)若方程组的解中x﹥y,求k的取值范围.20.(本题7分)如图,BE与CD交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线. (1)试探究︰∠F与∠B,∠D之间的关系; (2)若∠B:∠D:∠F=2:4:x,求x的值.21.(本题7分)甲.乙两地相距36千米,一部分为上坡路,其余全为下坡路,一人骑车往返于甲.乙两地之间,上坡时速度为12千米/时,下坡时速度为18千米/时,且此人由甲地到乙地比由乙地到甲地少用半小时,求此人由甲地到乙地所用的时间.22.(本题7分)将若干只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只鸡,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放,那么至少有多少鸡,多少个笼?23.(本题9分)(青岛)某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个座位.(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;(2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元,根据租车资金不超过1500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满),请你根据本次社会实践活动所需车辆的租金.24.(本题11分)如图,点A(5,0),点B(0,m). (1)若S△AOB=10,求点B的坐标;(2)若m﹥0,作∠ABO的外角平分线BE,再作∠BAO的平分线AC,两线交于点C,求∠BCA的度数;(3)在(2)中,再作BE1平分∠ABE,AC1平分∠CAB,两直线交于点C1;又作BE2平分∠ABE1,AC2平分∠C1AB,两线交于点C2,……,作BE10平分∠ABE9,AC10平分∠C9AB,两线交于点C10,试求∠BC10A的度数.附加题︰(本题10分,不计入总分)25.已知︰非负数x.y.z满足,设ω=3x+4y+5z,求ω的最大值和最小值,
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