2018-2019学年高中数学第三章指数函数和对数函数3.1正整数指数函数课时作业1北师大版必修1.doc

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1、3.1正整数指数函数[A　基础达标]1．下列给出的四个正整数指数函数中，在定义域内是减少的是(　　)A．y＝1.2x(x∈N＋)　　　　B．y＝3x(x∈N＋)C．y＝0.99x(x∈N＋)D．y＝6x(x∈N＋)解析：选C.A、B、D中底数均大于1，对应函数均为增函数，C中底数0.99∈(0，1)，所以y＝0.99x(x∈N＋)是减少的．2．函数y＝5x，x∈N＋的值域是(　　)A．RB．N＋C．ND．{5，52，53，54，…}解析：选D.因为函数y＝5x，x∈N＋的定义域为正整数集N＋.所以当自变量x取1，2，3，4，…时

2、，其相应的函数值y依次是5，52，53，54，….因此，函数y＝5x，x∈N＋的值域是{5，52，53，54，…}．3．若函数f(x)＝(a2－5a－5)ax为正整数指数函数，则a的值为(　　)A．－1B．6C．－1或6D．－6解析：选B.由得a＝6.4．某企业各年总产值预计以10的速度增长，若2015年该企业全年总产值为1000万元，则2018年该企业全年总产值为(　　)A．1331万元B．1320万元C．1310万元D．1300万元解析：选A.易知1000(1＋10)3＝1331(万元)．5．正整数指数函数y＝ax在[1，2

3、]上的最大值与最小值之和为6，则a等于(　　)A．－3B．2C．－3或2D．以上均不对解析：选B.因为正整数指数函数y＝ax在[1，2]上单调，由题意得a＋a2＝6(a>0且a≠1)，解得a＝2.6．已知0

4、x

5、，x}＝{－2

6、，2，y}，则2x＋2y＝________．解析：因为{3，

7、x

8、，x}＝{－2，2，y}，所以y＝3，x＝－2，所以2x＋2y＝2－2＋23＝.答案：8．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4096个需经过________小时．解析：细菌个数y与分裂次数x的关系为y＝2x，由题意知2x＝4096，即2x＝212，所以x＝12，所需时间为12×15＝180分钟，即3个小时．答案：39．求不等式<32x(x∈N＋)的解集．解：由<32x得3x2－3<32x.因为函数y＝3x，x∈N＋为

9、增函数，所以x2－3<2x，即x2－2x－3<0，所以(x－3)(x＋1)<0，解得－1

10、N＋)．(2)f(5)＝35＝243.(3)因为f(x)的定义域为N＋，且在定义域上是增加的，所以f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3，f(x)无最大值．[B　能力提升]1．已知函数f(x)＝ax(a>1，x∈N＋)，g(x)＝bx(b>1，x∈N＋)，当f(x1)＝g(x2)＝4时，有x1>x2，则a，b的大小关系是(　　)A．abD．不能确定a、b的关系解析：选A.由f(x1)＝g(x2)＝4，x1>x2，且a>1，b>1，可知f(x)＝ax比g(x)＝bx增加得慢，故a

11、数y＝2x与y＝4x来验证．2．已知集合A＝{x

12、1<2x<16，x∈N＋}，B＝{x

13、0≤x<3，x∈N}，则A∩B＝________．解析：由1<2x<16(x∈N＋)得x＝1，2，3，即A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{1，2，3}∩{0，1，2}＝{1，2}．答案：{1，2}3．设f(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)．若f(2x－3)>f(1＋x)，求x的取值集合．解：因为f(x)＝ax，所以由f(2x－3)>f(1＋x)得a2x－3>a1＋x.当a>1时，y＝ax在x∈N＋上是增函数，所以2x

14、－3>1＋x，即x>4，所以x∈(4，＋∞)，x∈N＋.当01时，x的取值范围是(4，＋∞)，x∈N＋.当0