安徽省蚌埠铁中2019_2020学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、蚌埠铁路中学2019-2020学年第一学期期中考试高二数学试卷(理科)卷面满分:150分考试时间:120分钟一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列说法中正确的是(  )A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点2.直线的倾斜角是()A.30°B.120°C.60°D.150°3.在空间直角坐标系中,点B是点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,则

2、OB

3、等于(  )A.B.C.2

4、D.4.两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(  )A.4B.C.D.5.已知为平面,为点,为直线,下列推理错误的是(  )6.给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;8③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是()A.4B.3C.2D.17.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方

5、程是(  )A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.x-2y+3=08.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为()A.6B.C.D.39.已知球的直径SC=4,是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥SABC的体积为(  )A.B.C.D.10.直三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是()A.B.C.D.11.动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍,则动点

6、P的轨迹方程为(  )A.x2+y2=32B.x2+y2=16C.(x-1)2+y2=16D.x2+(y-1)2=1612.若对圆(x﹣1)2+(y﹣1)2=1上任意一点P(x,y),

7、3x﹣4y+a

8、+

9、3x﹣4y﹣9

10、的取值与x,y无关,则实数a的取值范围是(  )A.a≤﹣4B.﹣4≤a≤6C.a≤﹣4或a≥6D.a≥6二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.如图所示,为水平放置的△ABC的直观图,其中814.已知正四棱台的上底边长为4,下底边长为8,侧棱长为,则其体积为.15.以原点O为圆心,被直线x﹣y+1=0所得的弦

11、长为的圆的方程____________.16.将边长为,有一内角为的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体A-BCD,点E、F分别为AC、BD的中点,则下列命题中正确的是(将正确的命题序号全填上):①EF∥AB;②EF与异面直线AC、BD都垂直;③当四面体ABCD的体积最大时,AC=;④AC垂直于截面BDE.三.解答证明题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)一几何体按比例绘制的三视图如图(单位:m):(1)试画出它的直观图;(2)求它的表面积和体积.18.(本小题满分12分)已知两条直线

12、2当分别为何值时,与:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?819.(本小题满分12分)已知空间四边形ABCD(如图所示),分别是的中点别是BC,CD上的点,且求证:(1)四点共面;(2)直线共点.20.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,⊥,点是的中点.求证:(1⊥.(2)∥平面21(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.(1)求证:AB⊥平面VAD;(2)求平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值的大小.822.((本小题满分12分)已知:以点C为圆心的圆

13、与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.(1)求证:的面积为定值;(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若

14、OM

15、=

16、ON

17、,求圆C的方程.高二数学理科答案一.选择题CDBDCBADCABD二.填空题(13)2,(14)112,(15)x2+y2=2,(16)②③④三.解答题17(1)直观图如图①.(2)解法一:由三视图可知该几何体是由长方体截去一个角而得到的,且该几何体的体积是以A1A、A1D1,A1B1为棱的长方体的体积的,在直角梯形AA1B1B中,作BE⊥A1B1于E,如图②,则四边形AA1EB是正方形,∴AA1=BE

18、=1m.在Rt△BEB1中,BE=1m,EB1=1m,∴BB1=m.∴几何体的表面积S=S正方形AA1D1D+2S梯形AA1B1B+S矩

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