有限差分法的Matlab程序(椭圆型方程).doc

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1、有限差分法的Matlab程序(椭圆型方程)functionFD_PDE(fun,gun,a,b,c,d)   %用有限差分法求解矩形域上的Poisson方程   tol=10^(-6); %误差界   N=1000; %最大迭代次数   n=20; %x轴方向的网格数   m=20; %y轴方向的网格数   h=(b-a)/n;%x轴方向的步长   l=(d-c)/m;%y轴方向的步长   fori=1:n-1       x(i)=a+i*h;   end%定义网格点坐标   forj=1:m-1       y(j)=c+j*l;   end%定

2、义网格点坐标   u=zeros(n-1,m-1);%对u赋初值   %下面定义几个参数   r=h^2/l^2;   s=2*(1+r);   k=1;   %应用Gauss-Seidel法求解差分方程   whilek<=N       %对靠近上边界的网格点进行处理           %对左上角的网格点进行处理           z=(-h^2*fun(x(1),y(m-1))+gun(a,y(m-1))+r*gun(x(1),d)+r*u(1,m-2)+u(2,m-1))/s;           norm=abs(z-u(1,m-1))

3、;           u(1,m-1)=z;           %对靠近上边界的除第一点和最后点外网格点进行处理           fori=2:n-2               z=(-h^2*fun(x(i),y(m-1))+r*gun(x(i),d)+r*u(i,m-2)+u(i+1,m-1)+u(i-1,m-1))/s;               ifabs(u(i,m-1)-z)>norm;                  norm=abs(u(i,m-1)-z);               end              

4、 u(i,m-1)=z;           end           %对右上角的网格点进行处理           z=(-h^2*fun(x(n-1),y(m-1))+gun(b,y(m-1))+r*gun(x(n-1),d)+r*u(n-1,m-2)+u(n-2,m-1))/s;           ifabs(u(n-1,m-1)-z)>norm              norm=abs(u(n-1,m-1)-z);           end           u(n-1,m-1)=z;       %对不靠近上下边界的网格点进行处

5、理           forj=m-2:-1:2               %对靠近左边界的网格点进行处理               z=(-h^2*fun(x(1),y(j))+gun(a,y(j))+r*u(1,j+1)+r*u(1,j-1)+u(2,j))/s;               ifabs(u(1,j)-z)>norm                  norm=abs(u(1,j)-z);               end               u(1,j)=z;               %对不靠近左右边界的网格

6、点进行处理               fori=2:n-2                   z=(-h^2*fun(x(i),y(j))+u(i-1,j)+r*u(i,j+1)+r*u(i,j-1)+u(i+1,j))/s;                   ifabs(u(i,j)-z)>norm                      norm=abs(u(i,j)-z);                   end                   u(i,j)=z;               end               

7、%对靠近右边界的网格点进行处理               z=(-h^2*fun(x(n-1),y(j))+gun(b,y(j))+r*u(n-1,j+1)+r*u(n-1,j-1)+u(n-2,j))/s;               ifabs(u(n-1,j)-z)>norm                  norm=abs(u(n-1,j)-z);               end               u(n-1,j)=z;           end       %对靠近下边界的网格点进行处理           %对左下角的

8、网格点进行处理           z=(-h^2*fun(x(1),y(1))+gun(a,y(1))+r

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