高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形正弦定理和余弦定理练习理含解析.doc

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1、第6讲正弦定理和余弦定理[基础题组练]1．已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c＝(　　)A．1∶1∶　　B．2∶2∶C．1∶1∶2D．1∶1∶4解析：选A.△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，所以A＝，B＝，C＝π，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝∶∶＝1∶1∶.2．(2019·武汉调研)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcosC＝2a＋c，则B＝(　　)A.B.C.D.解析：选D.因为2bcosC＝2a＋c，所以由正弦定理可得2sinBcosC＝2sinA＋sinC＝2sin(B＋C)＋sinC＝2s

2、inBcosC＋2cosBsinC＋sinC，即2cosBsinC＝－sinC，又sinC≠0，所以cosB＝－，又0

3、解析：选C.因为A，B，C依次成等差数列，所以B＝60°，所以由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，得c＝2，所以由正弦定理得S△ABC＝acsinB＝，故选C.5．在△ABC中，若＝，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：选D.由已知＝＝＝，所以＝或＝0，即C＝90°或＝.当C＝90°时，△ABC为直角三角形．当＝时，由正弦定理，得＝，所以＝，即sinCcosC＝sinBcosB，即sin2C＝sin2B.因为B，C均为△ABC的内角，所以2C＝2B或2C＋2B＝180°，所

4、以B＝C或B＋C＝90°，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故选D.6．(2019·吉林四平质检)在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边且∠A＝60°，若S△ABC＝且2sinB＝3sinC，则△ABC的周长等于(　　)A．5＋B．12C．10＋D．5＋2解析：选A.在△ABC中，∠A＝60°.因为2sinB＝3sinC，故由正弦定理可得2b＝3c，再由S△ABC＝＝bc·sinA，可得bc＝6，所以b＝3，c＝2.由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bc·cosA＝7，所以a＝，故△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋，故选A.7．(20

5、19·福州模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(acosC－ccosA)＝b，B＝60°，则A的大小为________．解析：由正弦定理及(acosC－ccosA)＝b，得(sinA·cosC－sinCcosA)＝sinB，所以sin(A－C)＝sinB，由B＝60°，得sinB＝，所以sin(A－C)＝.又A－C＝120°－2C∈(－120°，120°)，所以A－C＝30°，又A＋C＝120°，所以A＝75°.答案：75°8．(2019·高考全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝6，a＝2c，B＝，则

6、△ABC的面积为________．-7-解析：法一：因为a＝2c，b＝6，B＝，所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得62＝(2c)2＋c2－2×2c×ccos，得c＝2，所以a＝4，所以△ABC的面积S＝acsinB＝×4×2×sin＝6.法二：因为a＝2c，b＝6，B＝，所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得62＝(2c)2＋c2－2×2c×ccos，得c＝2，所以a＝4，所以a2＝b2＋c2，所以A＝，所以△ABC的面积S＝×2×6＝6.答案：69．(2019·山东菏泽模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b

7、，c，且acosB－c－＝0，a2＝bc，b>c，则＝________．解析：由acosB－c－＝0及正弦定理可得sinAcosB－sinC－＝0.因为sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，所以－－cosAsinB＝0，所以cosA＝－，即A＝.由余弦定理得a2＝bc＝b2＋c2＋bc，即2b2－5bc＋2c2＝0，又b>c，所以＝2.答案：210．(2019·昆明质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cosC＝，c＝3，且＝，则△ABC的面积等于________．解析：因为＝，由正弦定理可知，＝⇒ta

8、nA＝tanB，则A＝B，所以△ABC为等腰三角形，所以A＋B＋C＝2B＋C＝π，得2B＝π－C，则cos2