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时间:2019-10-23
《2019_2020学年新教材高中数学专题强化训练五三角函数含解析新人教A版必修第一册.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题强化训练(五) 三角函数(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.已知角θ的终边上一点P(a,-1)(a≠0),且tanθ=-a,则sinθ的值是( )A.± B.-C.D.-B [由题意得tanθ==-a,所以a2=1,所以sinθ==-.]2.一个扇形的弧长与面积的数值都是6,这个扇形中心角的弧度数是( )A.1 B.2C.3 D.4C [设扇形的半径为r,中心角为α,根据扇形面积公式S=lr得6=×6×r,所以r=2,所以α===3.]3.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得
2、的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式为( )A.y=sinxB.y=sinC.y=sinD.y=sinC [函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得y=sin,再将所得的图象向左平移个单位,得到函数y=sinx+-=sin.]4.函数y=cos2+sin2-1是( )A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数C [y=+-1=cos-cos==sin2x,∴f(x)是最小正周期为π的奇函数.]5.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的
3、单调递减区间为( )A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈ZD [由图象知,周期T=2=2,∴=2,∴ω=π.由π×+φ=+2kπ,k∈Z,不妨取φ=,∴f(x)=cos.由2kπ<πx+<2kπ+π,得2k-4、+φ)的半个周期为,所以=,ω=4.]8.若α、β为锐角,且满足cosα=,cos(α+β)=,则sinβ=________. [∵α、β为锐角,∴α+β∈(0,π).由cosα=,求得sinα=,由cos(α+β)=求得sin(α+β)=,∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=×-×=.]三、解答题9.已知函数f(x)=2sin+1(1)求函数f(x)的最大值,并求取得最大值时x的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.[解] (1)当2x+=2kπ+,取x=kπ+(k∈Z)时,f(x)max=3.5、(2)当2kπ-≤2x+≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+时,函数f(x)为增函数.故函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z).10.已知函数f(x)=sinx·(2cosx-sinx)+cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若<α<,且f(α)=-,求sin2α的值.[解] (1)因为f(x)=sinx·(2cosx-sinx)+cos2x,所以f(x)=sin2x-sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin,所以函数f(x)的最小正周期是π.(2)f(α)=-,即sin=-,sin=-.因为<α<,所以<2α+<,所以cos=6、-,所以sin2α=sin=sin-cos=×-×=.[等级过关练]1.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f=( )A.B.C.0D.-A [∵f(x+π)=f(x)+sinx,∴f(x+2π)=f(x+π)-sinx.∴f(x+2π)=f(x)+sinx-sinx=f(x).∴f(x)是以2π为周期的周期函数.又f=f=f.f=f+sin,∴f=f-.∵当0≤x<π时,f(x)=0,∴f=0,∴f=f=.故选A.]2.已知函数f(x)=-2tan(2x+φ)(7、φ8、<π),若f=-2,则f9、(x)的一个单调递减区间是( )A.B.C.D.A [由f=-2得-2tan=-2,所以tan=1,又10、φ11、<π,所以φ=,f(x)=-2tan,令kπ-<2x+<kπ+,k∈Z得-<x<+,k∈Z.可得f(x)的单调递减区间是,k∈Z令k=1,可得f(x)的一个单调递减区间是.]3.函数y=(x∈R)的最大值为________.3 [由题意有y=-1,因为-1≤cosx≤1,所以1≤2-cosx≤3,则≤≤4,由此可得≤y≤3,于是函数y=(x∈R)的最大值为3.]4.函数f(x)=的值域为________. [f(x)===2sinx(1+sin12、x)=22-,由1-sinx≠0得-1≤sinx<1,所以f(x)=的值域为.]5.已知函数f
4、+φ)的半个周期为,所以=,ω=4.]8.若α、β为锐角,且满足cosα=,cos(α+β)=,则sinβ=________. [∵α、β为锐角,∴α+β∈(0,π).由cosα=,求得sinα=,由cos(α+β)=求得sin(α+β)=,∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=×-×=.]三、解答题9.已知函数f(x)=2sin+1(1)求函数f(x)的最大值,并求取得最大值时x的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.[解] (1)当2x+=2kπ+,取x=kπ+(k∈Z)时,f(x)max=3.
5、(2)当2kπ-≤2x+≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+时,函数f(x)为增函数.故函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z).10.已知函数f(x)=sinx·(2cosx-sinx)+cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若<α<,且f(α)=-,求sin2α的值.[解] (1)因为f(x)=sinx·(2cosx-sinx)+cos2x,所以f(x)=sin2x-sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin,所以函数f(x)的最小正周期是π.(2)f(α)=-,即sin=-,sin=-.因为<α<,所以<2α+<,所以cos=
6、-,所以sin2α=sin=sin-cos=×-×=.[等级过关练]1.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f=( )A.B.C.0D.-A [∵f(x+π)=f(x)+sinx,∴f(x+2π)=f(x+π)-sinx.∴f(x+2π)=f(x)+sinx-sinx=f(x).∴f(x)是以2π为周期的周期函数.又f=f=f.f=f+sin,∴f=f-.∵当0≤x<π时,f(x)=0,∴f=0,∴f=f=.故选A.]2.已知函数f(x)=-2tan(2x+φ)(
7、φ
8、<π),若f=-2,则f
9、(x)的一个单调递减区间是( )A.B.C.D.A [由f=-2得-2tan=-2,所以tan=1,又
10、φ
11、<π,所以φ=,f(x)=-2tan,令kπ-<2x+<kπ+,k∈Z得-<x<+,k∈Z.可得f(x)的单调递减区间是,k∈Z令k=1,可得f(x)的一个单调递减区间是.]3.函数y=(x∈R)的最大值为________.3 [由题意有y=-1,因为-1≤cosx≤1,所以1≤2-cosx≤3,则≤≤4,由此可得≤y≤3,于是函数y=(x∈R)的最大值为3.]4.函数f(x)=的值域为________. [f(x)===2sinx(1+sin
12、x)=22-,由1-sinx≠0得-1≤sinx<1,所以f(x)=的值域为.]5.已知函数f
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