1、课时作业34 数列的综合应用1.已知数列{an}为等差数列,且满足=a3+a2015,其中点A,B,C在一条直线上,点O为直线AB外一点,记数列{an}的前n项和为Sn,则S2017的值为( A )A.B.2017C.2018D.2015解析:因为点A,B,C在一条直线上,所以a3+a2015=1,则S2017===,故选A.2.某制药厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=(n+1)(n+2)(2n+3)吨,但如果年产量超过130吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环
2、保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( C )A.5年B.6年C.7年D.8年解析:由题意知第一年产量为a1=×2×3×5=10;以后各年产量分别为an=f(n)-f(n-1)=(n+1)(n+2)(2n+3)-n·(n+1)·(2n+1)=2(n+1)2(n∈N*),令2(n+1)2≤130,所以1≤n≤-1,所以1≤n≤7.故最长的生产期限为7年.3.定义:若数列{an}对任意的正整数n,都有
12、<q<1;(2)a2015a2017-1>0;(3)T2016的值是Tn中最大的;(4)使Tn>1成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为( C )A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(2)(4)解析:由<0可知a2015<1或a2016<1.如果a2015<1,那么a2016>1,若a2015<0,则q<0;又∵a2016=a1q2015,∴a2016应与a1异号,即a2016<0,这与假设矛盾,故q>0.若q≥1,则a2015>1且a2016>1,与推出的结论矛盾,故0<q<1,故(1)正确.又a2015a201