高中数学第1章导数及其应用1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一学案新人教A版.docx

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1、1.2.1　几个常用函数的导数1.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学习目标核心素养1．能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数．(难点)2．掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．(重点、易混点)3．能利用导数的运算法则求函数的导数．(重点、易混点)1．通过基本初等函数的导数公式、导数运算法则的学习，体现数学运算的核心素养．2．借助导数运算法则的应用，提升学生的逻辑推理核心素养.1．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(

2、x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlna(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝(a＞0，且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝2.导数的运算法则(1)和差的导数[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)积的导数①[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；②[cf(x)]′＝cf′(x)．(3)商的导数＝(g(x)≠0)．1.等于(　　)A．　　　　　B．1C．0D．C　[因常数的导数等于0，故选C.]2．若函数y＝10x，则y′

3、x＝1等于(　　)A

4、．B．10C．10ln10D．C　[∵y′＝10xln10，∴y′

5、x＝1＝10ln10.]3．(1)＝________；(2)(xex)′＝________.(1)　(2)(1＋x)ex　[(1)＝＝；(2)(xex)′＝ex＋xex＝(1＋x)ex.]4．函数f(x)＝sinx，则f′(6π)＝________.1　[f′(x)＝cosx，所以f′(6π)＝1.]利用导数公式求函数的导数【例1】　求下列函数的导数．(1)y＝cos；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝lgx；(5)y＝5x；(6)y＝cos.[解]　(1)∵y＝cos＝，∴y′＝0.(2)∵y＝＝x－

6、5，∴y′＝－5x－6.(3)∵y＝＝＝x，∴y′＝x.(4)∵y＝lgx，∴y′＝.(5)∵y＝5x，∴y′＝5xln5.(6)y＝cos＝sinx，∴y′＝cosx.1．若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．2．对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误．3．要特别注意“与lnx”，“ax与logax”，“sinx与cosx”的导数区别．下列结论，①(sinx)′＝cosx；②＝x；③(log3x)′＝；④(lnx)′＝.其中正确的有(　　)A．0个　　　　B．1个C．2个D．3个C　[①(sinx)′＝cosx，正

7、确；②＝x，错误；③(log3x)′＝，错误；④(lnx)′＝，正确；所以①④正确，故选C.]利用导数的运算法则求导数[探究问题]1．如何求函数y＝tanx的导数？[提示]　y＝tanx＝，故y′＝＝＝.2．如何求函数y＝2sincos的导数？[提示]　y＝2sincos＝sinx，故y′＝cosx.【例2】　求下列函数的导数．(1)y＝x－2＋x2；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝；(4)y＝x2－sincos.[解]　(1)y′＝2x－2x－3.(2)y′＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.(3)y′＝.(4)∵y＝x2－sincos＝x2－sinx，

8、∴y′＝2x－cosx.1．(变条件)把例2(4)的函数换成“y＝xtanx”，求其导数．[解]　y′＝(x·tanx)′＝＝＝＝.2．(变结论)求例2(3)中的函数在点(1,0)处的切线方程．[解]　∵y′

9、x＝1＝，∴函数y＝在点(1,0)处的切线方程为y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0.1．利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归．2．有些函数可先化简再应用公式求导，如求y＝1－2sin2的导数，因为y＝1－2sin2＝cosx，所以y′＝(cosx)′＝－sinx.

10、3．对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.1．给出下列命题：①y＝ln2，则y′＝；②y＝，则y′

11、x＝3＝－；③y＝2x，则y′＝2xln2；④y＝log2x，则y′＝.其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2　　　C．3　　　D．4C　[对于①，y′＝0，故①错；对于②，∵y′＝－，∴y′

12、x＝3＝－，故②正确；显然③，④正确，故选C.]2．已知f(x)＝xα(α∈Q*)，若f′(1)＝，则α等于(　　)A.B.C.D.D　[∵f(x)＝xα，∴f′(x)＝αxα－1，∴f′(1)＝α＝.]3．设y