数学人教版九年级上册21.1一元二次方程（1）课件.ppt

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1、罗家镇初级中学校：文中华21.1一元二次方程（1）知识回顾1.什么叫方程？我们学过那些方程？含有未知数的等式叫做方程。我们学过的有一元一次方程、二元一次方程和分式方程。2.什么叫一元一次方程？只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为1（一次）的整式方程叫做一元一次方程.问题1:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比

2、赛共（）场．列方程整理，得化简，得全部比赛共（）场4x7=28x-1探究问题2：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（）cm，宽为（）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，列方程x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化简，得x2－75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具

3、体尺寸．100－2x50－2x探究方程①②有什么特点？(1)等号两边都是整式.(2)只含有一个未知数.x2－75x+350=0②x2-x-56=0（1）这两个方程的两边都是整式吗？（2）这两个方程含有几个未知数？(3)它们的最高次数是几？(3)未知数的最高次数是2.满足这三个条件的方程叫做一元二次方程判断下列方程，哪些是一元二次方程.（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（5）x2＋y＋3＝０不是不是是不是不是一般地,任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为的形式,

4、我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项一元二次方程的一般形式例1:将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.解：去括号，得典型例题解析一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.一般式：二次项系数为

5、3，一次项系数－7，常数项1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：解：根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；解：设其边长为x，则面积为x24x2=25所以，一般式为：4x2-25=0（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；x(x－2)=100.∴一般式为：x2－2x－100=0.解：设长为x，则宽（x－2）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化

6、成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．χ2-2χ-48=0χ2+（χ-2）2=102解：设直角边边长为x，另一直角边为（x-2）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项例2.若关于ｘ的方程是一元二次方程，求ｋ的取值范围。典型例题解析解：根据题意，知:K2-1≠0解得：k≠±11.关于的方程．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程

7、？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。2.已知的值为2，则的值为。3.如果，那么代数式的值。1.求证：关于x的方程(m2―8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．同学们幸苦了，谢谢大家！再见！作业：习题21.1第1、2、3题．