数学人教版九年级上册21.1_一元二次方程(第1课时).ppt

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1、21.1一元二次方程（第1课时）要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：设雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0①观察方程①，这个方程有什么特点？和我们之前学习一元一次方程有什么不同？带着这个问题我们再看两个例子。x2=2(2－x)ACB2cm引言问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无

2、盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化简，得x2－75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场．问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据

3、场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？列方程整理，得化简，得由方程③可以得出参赛队数．全部比赛共4×7＝28场③观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.(一元一次方程：2x+1=0)相同之处：(1)等号两边都是整式;(2)只含有一个未知数;x2＋2x－4=0①x2－75x+350=0.②③不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，上面3个方程未知数的最高次数是2次.一元二次方程概念：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次

4、方程；一元二次方程三个必须满足的条件：（判断是否是二元一次方程）一元二次方程①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次1.判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③m2x2-3x-1=0()④()⑤2xy-7=0()⑥9x-2=5-4x()⑦x2=（x+2）2()⑧3y2+4=5∏()1x2-2x=0√×××××√×2.下列方程中是一元二次方程的为()（A）、x2+3x=（B）、2(x-1)+3x=2（C）、x2=2+3x（D）、x2+x3-4=02x2C这种形式叫做一元二次方程的一

5、般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？（a,b,c是常数）例:将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.解：去括号，得例1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并说出它的二次项

6、系数,一次项系数和常数项.填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项x2-4x-3=00.5x2=√5√2y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01-4-30.500.5x2-√5=0-4y2+√2y=0-40√23x2-2x-1=03-2-1-√53.把一元二次方程（x-√5）（x+√5）+（2x-1）2=0化为一般形式，正确的是（）A、5x2-4x-4=0B、x2-5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=0Ax2+3x=4你能找到使x2+3x=4两边相等的x的值吗？二元一次方程的解（根）：能使一元二次方

7、程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.二元一次方程的解（根）：根的作用：可以使等号成立.4.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3)(2)0.5(3x-1)2-8=0(x1=-1x2=1x3=)x1=1x2=235x1=-1x3=355.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。解：把x=3代入x2+ax+a=0得，9+3a+a=0得，1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：一般式：二次项系数为５，

8、一次项系数－4，常数项－1.一般式：二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.课本练习解：一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.一般式：二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.解：2.根据下列问题，列出