数学人教版九年级上册21.1.1一元二次方程课件.ppt

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1、21.1.1一元二次方程九年级上册第21章一元一次方程5x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程知识回顾建造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形花坛，问它的宽是多少？解：设这个花坛的宽为x米，x则长为（x+1）米，x+1根据题意得：x(x+1)=20即x2+x-20=0问题列出下列问题中关于未知数x的方程：把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程xxx3x2+3x=4问题用一块长8

2、0cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长。解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为(80-2x)cm、(60-2x)cm，x80-2x60-2xxx则有(80-2x)(60-2x)＝1500.即x2-70x+825＝0．x+x-20=02①等号两边都是整式②又只含有一个未知数③并且未知数的最高次数是2特征如下：有何特征？x2+3x=4思考方程x2-70x+825＝0等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一

3、元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的定义：一元二次方程要素①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次归纳(1)2x=y2-1(3)x2--3=02x(2)-y2=1y3(4)3z2+1=z(2z2-1)(5)x2=0以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程(6)(x+2)2=4跟踪训练以上方程中哪些不是一元二次方程？一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b

4、,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中二次项系数aax2二次项一次项系数b一次项bxc常数项说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。例1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.典例剖析例2、一

5、元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是21、方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；跟踪训练2、把一元二次方程（x-√5）（x+√5）+（2x-1）2=0化为一般形式，正确的是（）A、5x2-4x-4=0B、x2-5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=0A跟踪

6、训练1.一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0）3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数；一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。小结1.判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()1x2-2x=0√√√√×××√达标检测2.下列方程中是一元二次方程的为()（A）x2+3x=（B）2(x-1)+3x=2（C

7、）x2=2+3x（D）x2+x3-4=02x2C达标检测祝同学们学习愉快！