高中数学阶段质量检测三.docx

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1、阶段质量检测(三)　导数及其应用[考试时间：120分钟　试卷总分：160分]题　号一二总分151617181920得　分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上)1．在Δx无限趋近于0时，无限趋近于1，则f′(x0)＝________.2．若函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f′＝________.3．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝________.4．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则a＝________，b＝________.5

2、．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x＋18在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是________．6．用长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制的底面的一边比另一边长0.5m，那么容器的最大容积为________m3.7．已知使函数y＝x3＋ax2－a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为________．8．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.9．已知函数f(x)＝x3－3x2＋3＋a的极大值为5，则实数a＝____

3、____.10．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(3)＝0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是________________________________．11．函数y＝1＋的单调递增区间是______________________________________．12．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx(e为自然对数的底数)，则f′(e)＝________.13．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)

4、在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99＝________.14．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝ax2－ax＋b，f(1)＝2，f′(1)＝1；(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程．16．(本小题满分14分)设函数f(x)＝

5、－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率；(2)求函数的单调区间与极值．17.(本小题满分14分)某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x－5000(单位：万元)．(1)求利润函数P(x)；(提示：利润＝产值－成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？18．(本小题满分16分)已知x＝1是函数f(x)＝ax3－x2＋(a＋1)x＋5

6、的一个极值点．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝2x＋m有三个交点，求实数m的取值范围．19．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝(x－k)ex，(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．20．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范

7、围．答案阶段质量检测(三)　导数及其应用1．解析：由已知得Δx无限趋近于0时，无限趋近于－1，则f′(x0)＝－1.答案：－12．解析：∵f(x)＝xsinx＋cosx，∴f′(x)＝(xsinx＋cosx)′＝(xsinx)′＋(cosx)′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx.∴f′＝cos＝0.答案：03．解析：f′(x)＝lnx＋x·＝lnx＋1，由f′(x0)＝2，得lnx0＋1＝2.∴x0＝e.答案：e4．解析：∵y′＝2x＋a，∴y′

8、x＝0＝a＝1.又(0，b)在x－y＋1＝0上，故0－b＋1＝0，得

9、b＝1.答案：1　15．解析：由题意得f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，因此Δ＝4a2－12≤0⇒－≤a≤，所以实数a的取值范围是[－，]．答案：[－，]6．解析：设容器底面短边长为xm，则另一边长为(x＋0.5)m，高为(3.2－2x)m.由3.2－2x>0，