11、x
12、<
13、a
14、+1.解:(1)不等式
15、2x-3
16、≤1可化为-1≤2x-3≤1,解得1≤x≤2,所以m=1,n=2,m+n=3.(2)证明:若
17、x-a
18、<1,则
19、x
20、=
21、x-a+a
22、≤
23、x-a
24、+
25、a
26、<
27、a
28、+1.即
29、x
30、<
31、a
32、+1.3.(2015·高考重庆卷改编)若函数f(x)=
33、x+1
34、+2
35、x-
36、a
37、的最小值为5,求实数a的值.解:由于f(x)=
38、x+1
39、+2
40、x-a
41、,当a>-1时,f(x)=作出f(x)的大致图像如图所示,由函数f(x)的图像可知f(a)=5,即a+1=5,所以a=4.同理,当a≤-1时,-a-1=5,所以a=-6.所以实数a的值为4或-6.4.(2016·九江第一次统考)已知函数f(x)=
42、x-3
43、-
44、x-a
45、.(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;(2)若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.解:(1)因为a=2,所以f(x)=
46、x-3
47、-
48、x-2
49、=所以f(x)≤-等价于或或解得≤x<3或x≥3,所以不
50、等式的解集为.(2)由不等式的性质可知f(x)=
51、x-3
52、-
53、x-a
54、≤
55、(x-3)-(x-a)
56、=
57、a-3
58、,所以若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则
59、a-3
60、≥a,解得a≤,所以实数a的取值范围是.5.(2015·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=
61、x+1
62、-2
63、x-a
64、,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)>1化为
65、x+1
66、-2
67、x-1
68、-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得
69、<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得f(x)=所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).6.(2016·河南省八校联考)已知函数f(x)=
70、2x+1
71、-
72、x-3
73、.(1)求函数y=f(x)的最小值;(2)若f(x)≥ax+-恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)由题意得f(x)=所以f(x)在上是减小的,在上是增加的,所以当x=-时,y=f(
74、x)取得最小值,f(x)min=f=-.(2)由g(x)=ax+-的图像恒过点及函数y=f(x)的图像可知-1≤a≤1.1.(2016·辽宁省五校协作体联考)已知函数f(x)=
75、2x-a
76、+a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x
77、-2≤x≤3},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数t,使f≤m-f(-t)成立,求实数m的取值范围.解:(1)由
78、2x-a
79、+a≤6,得
80、2x-a
81、≤6-a,所以a-6≤2x-a≤6-a,即a-3≤x≤3,所以a-3=-2,所以a=1.(2)因为f≤m-f(-t),所以
82、t-1
83、+
84、2t+1
85、+2≤m,令y=
86、t-1
87、
88、+
89、2t+1
90、+2,则y=所以ymin=,所以m≥.2.已知函数f(x)=
91、x-4
92、+
93、x-a
94、(a<3)的最小值为2.(1)解关于x的方程f(x)=a;(2)若存在x∈R,使f(x)-mx≤1成立,求实数m的取值范围.解:(1)由f(x)=
95、x-4
96、+
97、x-a
98、≥
99、x-4-(x-a)
100、=
101、a-4
102、(当(x-4)(x-a)≤0时取等号),知
103、a-4
104、=2,解得a=6(舍去)或a=2.方程f(x)=a即
105、x-4
106、+
107、x-2
108、=2,由绝对值的几何意义可知2≤x≤4.(2)不等式f(x)-mx≤1即f(x)≤mx+1,由题意知y=f(x)的图像至少有一部分不在直线
109、y=mx+1的上方,作出对应的图像观察可知,m∈(-∞,-2)∪.3.(2016·云南省统考)已知a、b都是实数,a≠0,f(x)=
110、x-1
111、+
112、x-2
113、.(1)若f(x)>2,求实数x的取值范围;(2)若
114、a+b
115、+
116、a-b
117、≥
118、a
119、f(x)对满足条件的所有a、b都成立,求实数x的取值范围.解:(1)f(x)=由f(x)>2得或解得x<或x>.所以所求实数x的取值范围为∪.(2)由
120、a+b
121、+
122、a-b
123、≥
124、a
125、f(x)且a≠0得≥f(x).又因为≥=2,所以f(x)≤2.因为f(x)>2的解集为,所以f(x)≤2的解集为,所以所求实数x的取值范围为.4.已知
126、函数f(x)=
127、x-2
128、.(1)解不等