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《数学北师大版九年级下册锐角三角函数（1）——正切.1锐角三角函数（1）—正切.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1锐角三角函数（1）——正切第一章直角三角形的边角关系兰州第六十三中学数学组张兰萍猜一猜,这座古塔有多高?看看谁的本领大在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?有的放矢1驶向胜利的彼岸想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?AB12本领大不大,悟心来当家办法不只一种小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？驶向胜利的彼岸想一想源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起梯子是我们日常生活中常见的物体驶向胜利的彼岸你能比较两个梯子哪个更陡吗？你
2、有哪些办法？想一想生活问题数学化小明的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸2.5m2m5m5mABCDEF想一想有比较才有鉴别小颖的问题,如图:?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF想一想永恒的真理变小亮的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF想一想在实践中探索小丽的问题,如图:驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF想一想小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1
3、C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2想一想由感性到理性直角三角形的边与角的关系(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2C3B3议一议直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边
4、∠A的邻边┌tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即新知正切的定义1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,一般省去“∠”号；但当用三个字母表示角时，不能省略“∠”.如tan∠ABC3.∠A的取值范围与tanA取值范围：（1）0o﹤∠A﹤90o（2）tanA﹥04.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序），无单位.5.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.驶向胜利的彼岸新知对正切定义的理解：如图,梯子
5、AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2议一议例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ﹥tanα,∴乙梯更陡.老师提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.例题解析用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面
6、的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60m┌αi议一议hl1.鉴宝专家—--是真是假：老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利的彼岸(1).如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().(6).如图(2)().练一练2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定3.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAt
7、anB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌练一练4.如图,∠C=90°CD⊥AB.5.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸┍┌ACBD()()()()()()练一练6.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA=,求AC和AB.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.8.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.驶向胜利的彼岸ACB┌D练一练能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？1.正
8、切的定义:驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌在Rt△ABC
