湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学理试题含答案解析.docx

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1、湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、x2−2x−15<0}，B={x

3、x≥e}，则A∪B=(　　)A.[e,5)B.(−∞,−3)∪[e，+∞)C.(−3,+∞)D.(5,+∞)【答案】C【解析】解：A={x

4、−3

5、x≥e}；∴A∪B=(−3,+∞)．故选：C．可解出集合A，然后进行并集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算．2.已知z=(1−i)(1+2i)，i是虚数单位，则z−=(　

6、　)A.1−iB.1+iC.3+iD.3−i【答案】D【解析】解：∵z=(1−i)(1+2i)=3+i，∴z−=3−i．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.”在该问题中的

7、1864人全部派遣到位需要的天数为(　　)A.9B.16C.18D.20【答案】B【解析】解：根据题意设每天派出的人数组成数列{an}，分析可得数列{an}是首项a1=64，公差d=7的等差数列，设1864人全部派遣到位需要的天数为n，则64n+n(n−1)2×7=1864，即n2+15n−496=0，由n为正整数，解得n=16．故选：B．根据题意设每天派出的人数组成数列{an}，分析可得数列{an}是首项a1=64，公差d=7的等差数列，设1864人全部派遣到位需要的天数为n，利用等差数列前n项和公式能求出结果．本题考查等差数

8、列的性质及应用，考查等差数列前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．1.已知向量a=(1,3)b=(−12,32)，则a+b在b上的投影为(　　)A.2B.3C.1D.−1【答案】A【解析】解：∵a=(1,3)b=(−12,32)，则a+b在b上的投影(a+b)⋅b

9、b

10、=a⋅b+b2

11、b

12、=−12+32+11=2，故选：A．根据向量数量积的坐标表示可知a+b在b上的投影(a+b)⋅b

13、b

14、，代入即可求解．本题主要考查了向量数量积的性质的坐标表示，属于基础试题．2.阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于26，那么在程

15、序框图中的空白赋值框、判断框内应依次填写的为(　　)A.i=i+2，i>8B.i=i+2，i>9C.i=i+1，i>8D.i=i+1，i>9【答案】B【解析】解：由题意可得输出的值26=1+1+3+5+7+9，故处理框中应该为i=i+2，判定框中应填i>9？故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况可得答案．本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断.算法和

16、程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基本知识的考查．1.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限围成的封闭图形面积为a，则(ax−x)5展开式中，x的系数为(　　)A.20B.−20C.5D.−5【答案】A【解析】解：两个图形在第一象限的交点为(2,8)，所以曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是02(4x−x3)dx，而02(4x−x3)dx=(2x2−14x4)

17、02=8−4=4，则(4x−x)5展开式的通项公式为Tr+1=(−1)rC5r45−rx3r

18、2−5，由3r2−5=1，解得r=4，则展开式中的系数为(−1)4C544=20，故选：A．定积分表示围成的图形的面积，然后计算求出a的值，根据二项式展开的公式将二项式展开，令x的幂级数为1，求出r，从而求解．本题本题考查了定积分的计算以及求二项式展开式的指定项的基本方法．2.函数f(x)=

19、x

20、cosx的部分图象为(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】解：∵f(−x)=

21、−x

22、cos(−x)=

23、x

24、cosx=f(x)，则函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，B，∵f(π3)=π3cosπ3=π6>12，故排除D，

25、故选：C．判断函数的奇偶性和对称性，结合特殊点的函数值是否对应进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性以及利用排除法是解决本题的关键．1.设a=log0.12，b=log302，则(　　)A.4ab>2(a+b)>3abB.4ab<2(a