数学人教版九年级上册一元二次方程的复习.pptx

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1、广州市白云区江村中学梁艳梅一元二次方程的复习一元二次方程的复习用适当的方法解以下方程：（1）x2-9=0,（2）x2-2x-3=0,（3）3x2-2x-1=0，（4）（x+2）2=x+2归纳：因式分解法：（   ）（   ）=0；直接开平方法：（x+m）2=a(a≥0)；配方法：二次项系数为1；公式法：适用于任何方程；注意解方程过程整体思想的运用。例1：若0是关于x的方程：(k-2)x2+3x+k2-6k+8=0的解，求实数k的值，并讨论此方程的解的情况。一元二次方程的复习解：将x=0代入原方程得：k2-6k+8=0，解得

2、：k1=2,k2=4;当k=2时，原方程为一元一次方程：3x=0，有一个解x=0；当k=4时，原方程为一元二次方程：2x2+3x=0有两个不同的解x1=0,x2=－1.5为什么可以把0代入原方程？归纳：仔细审题，方程中有多个字母时，注意区别各字母的意义变式：若0是关于x的一元二次方程：(k-2)x2+3x+k2-6k+8=0的解，求实数k的值，并讨论此方程的解的情况。解：将x=0代入原方程得：k2-6k+8=0，解得：k1=2,k2=4;∵原方程为一元二次方程∴k-2≠0∴k≠2，∴k＝4把k＝4代入原方程得2x2+3x=

3、0，此方程有两个不同的解x1=0,x2=－1.5注意审题ACBPQ例2：如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=6，点P沿线段AB从点A向点B以1㎝/s的速度运动，点Q沿线段BC从点B向点C以2㎝/s的速度运动；两点同时运动，当点Q到达点C时，两点同时停止运动；（1）经过t秒后，PQ=5,求t的值;（2）经过t秒后，S△PQB=4,求t的值;（3）S△PQB能否等于7，若能，请求出t的值；若不能，请求出S△PQB的最大值。解（1）由题可得：（5-t）2+(2t)2=25，解得t1=0（不合题意舍去）,t2

4、=2.所以当t=2时PQ=5；（2）由题可得：（2t）(5-t)÷2=4,化简得t2-5t+4=0,解得t1=1,t2=4,经检验，t=4时点Q已到线段外，应舍去。（3）（2t）(5-t)÷2=7,化简得t2-5t+7=0,∵b2-4ac＜0，方程无实数根，S△PQB=（2t）(5-t)÷2=－t2+5t=－（t－2.5)2+6.25.∴S△PQB≤6.25，因此S△PQB的最大值为6.25.方程的思想检验答案或是把S△PQB=（2t）(5-t)÷2化成t2-5t+S△PQB=0，b2-4ac=25-4S△PQB，要使方程

5、有解，25-4S△PQB≥0，∴S△PQB≤6.25变式1：如上图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=6，点P沿直线AB从点A向点B以1㎝/s的速度运动，点Q沿直线BC从点B向点C以2㎝/s的速度运动；两点同时运动，同时停止，问：S△PQB能否等于14？ACBPQ图①分析：如图①：当0≤t≤3时，由上题可知，方程无实数根；如图②当3≤t≤5时，（2t）(5-t)÷2=14，方程仍然无实数根；如图③当t≥5时，所列方程（2t）(t-5)÷2=14,解得t1=7,t2=－2，t2不合题意舍去，所以当t=7，S

6、△PQB=14。注意分类的思想ACBPQ图②ACBPQ图③ABcPQ变式2：如图所示，在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=5，BC=6，点P沿线段AB从点A向点B以1㎝/s的速度运动，点Q沿线段BC从点B向点C以2㎝/s的速度运动；两点同时运动，当点Q到达点C时，两点同时停止运动。请你设计一个列一元二次方程来解决的问题。。分析：本题与原题的区别在于没有直角，要构造直角，体会构造思想。作QD⊥AB于点DD小结：今天你收获了什么？一元二次方程的复习1、选择适当的方法解一元二次方程；2、在动点问题中要注意的几点:注意动点的运动

7、轨迹，看是否需要分类；体会利用方程的思想解决几何问题；学会构造条件来解决问题等。