小学数学公式及规律.doc

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1、.数学公式、方法及规律一、奇数与偶数1、任何一个偶数的因数,它的积一定是偶数。2、奇数与奇数连加,它的个数是偶数那么它的和一定是偶数,它的个数是奇数它的和一定是奇数。二、质数与合数(1)求因数的个数的方法分解质因式中质因数的个数加1的连乘积。例:36=2²×3²,因数的个数→(2+1)×(2+1)=9个。(2)完全平方数(n²)→质因数的个数为偶数。例:100=2²×5²。三、数的整除(1)能被2整除的特征,个位(0、2、4、8)(2)能被5整除的特征,个位(0、5)(3)能被4整除的特征,末两位数能被4整除。(00、04、08、1

2、2、16……92、96)(4)能被25整除的特征,末两位数能被25整除(00、25、50、75)(5)能被8整除的特征,末三位数能被8整除。(000、008、016……986、992)(6)能被125整除的特征,末三位数能被125整除。(000、125、250……750、875)..(1)能被3或9整除的特征,各位数字的和能被3或9整除。(另注:一个数除以3或9的余数,也等于它数位和除3或9的余数)(2)能被11整除的特征,奇数位的和与偶数位的和之差能被11整除。(大数减小数)(3)能被7整除的特征,末三数位与末三位之前数的差,能被

3、7整除。一、数列1.和差问题的公式(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 2.和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数) 3.差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数) 4.等差数列(1)和=(首项+末项)×项数÷2(2)项数=(末项-首项)÷公差-1(3)末项=首项+(项数-1)×公差通项式an=3n-15.等比数列(1)和=首项×(1-公比n+1)÷(1-公比)..例:1+21+23+24+25+26+27+28+29+210211+212+213=1×(21

4、3+1-1)÷(2-1)=214-1=16,3831.差倍问题(1)差÷(倍数-1)=小数(2)小数×倍数=大数 (或小数+差=大数)一、平面图形1.平行四边形平行四边形经过任意一点分成四份,上+下=左+右=平行四边形×22.组合图形高相等,面积之比=底之比,底相等,面积之比=高之比。3.三角形定理  三角形两边的和大于第三边,推论  三角形两边的差小于第三边。(1)勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 。直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

5、(2)三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半..1.梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半                  L=(a+b)÷2  S=L×h2.公式(1)长方形的周长=(长+宽)×2        C=(a+b)×2(2)正方形的周长=边长×4            C=4a(3)长方形的面积=长×宽            S=ab(4)正方形的面积=边长×边长          S=a.a=a2(5)三角形的面积=底×高÷2            S=ah÷2(6

6、)平行四边形的面积=底×高          S=ah(7)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2      S=(a+b)h÷2(8)直径=半径×2  d=2r  半径=直径÷2  r=d÷2(9)圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2  c=πd=2(10)圆的面积=圆周率×半径×半径..(1)菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2二、各种应用题1.相遇问题 (1)相遇路程=速度和×相遇时间 (2)相遇时间=相遇路程÷速度和 (3)速度和=相遇路程÷相遇时间 2.追及问题 (1)追及距离=速度差×追及时间 (2)追及时间

7、=追及距离÷速度差 (3)速度差=追及距离÷追及时间 3.流水问题 (1)顺流速度=静水速度+水流速度 (2)逆流速度=静水速度-水流速度 (3)静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 (4)水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 4.浓度问题 (1)溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 (2)溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 (3)溶液的重量×浓度=溶质的重量 (4)溶质的重量÷浓度=溶液的重量 5.利润与折扣问题 ..(1)利润=售出价-成本 (2)利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% (3)涨跌金额=本

8、金×涨跌百分比 (4)折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1= (5)利息=本金×利率×时间 (6)税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)1.盈亏问题 (1)(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (2)(大盈-小盈)÷两

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