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《数学人教版九年级上册二次函数y=ax2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、xyO－222464－4822.1.2二次函数的图像和性质1．二次函数的概念(1)形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是______，a____)的函数，叫做二次函数．常数≠0xabc(2)______是自变量，______，______，______分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．2．描点法作图的三个步骤(1)________；(2)________；(3)________．列表描点连线一、复习提问：3.下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？（1）y=3x-l(2)y=2x²＋7(3)y=x-2(4)y=(x+3)²-x²(5)y=3(x-1)²+11.画
2、函数y=x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.y=x2二.学习新课:2.请画函数y=－x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2xyoxyo从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球
3、时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.y=x2的图像叫做抛物线y=x2.y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2.实际上,二次函数的图像都是抛物线.它们的开口向上或者向下.一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=－x23.观察归纳:例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线
4、12345x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.512函数y=x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?12不同点:共同点：开口向上;除顶点外,图像都在x轴上方开口大小不同;三.例题与练习:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例2.在同一直角坐标系中画出函数y=－x2和y=－2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5
5、-2-4.5-8…-4.5函数y=-x2,y=-2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?12共同点:不同点:开口向下;除顶点外,图像都在x轴下方开口大小不同;12y=-x21.二次函数的图像都是抛物线.2.抛物线y=ax2的图像性质:(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;
6、a
7、越大,抛物线的开口越小;(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.xyoa>0a<0a<0xyo四.归纳总结:1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;2、函数y=－3x2的图象的开
8、口,对称轴,顶点是;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)3.已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此时,二次函数为:y=2x2,五.随堂练习:4.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。谢谢各位同行的光临和指导！下课休息
9、了
