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《数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程.1一元二次方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程(1)?问题情景(1)问题1要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全身的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x?问题情景(2)问题2有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形
2、的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即?问题3要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.即(x-1)这三个方程都不是一元一次方程.那么它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点:①方程的两边都是整式(分
3、母中不能含有未知数);②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.探究新知:一元二次方程的概念像这样,等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.（必须满足三个特征）一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为(a≠0）的形式,我们把((a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项?例题讲解[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx?例
4、题讲解[例2]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的例题讲解（1）一元二次方程的一般形式不是唯一的，但习惯上都把二次项的系数化为正整数。（2）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号。2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）2）（x-2）(x+3)=83)2x(x-1)=3(x-5)-44)例题讲解例题讲解[例３]方程（2
5、a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程.选择题1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程，则m的值为（）任何实数B.m≠0C.m≠1D.m≠0且m≠12.关于x的方程中一定是一元二次方程的是（）A.ax2＋bx＋c＝0B.mx2＋x－m2＝0C.(m＋1)x2＝(m＋1)2D.（m2＋1)x2－m2＝0例4已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代
6、入原方程。一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫一元二次方程的解。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根?A.1B.-1C.1或-1D.0B1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
