排列组合课件(PPT_14页)[1].ppt

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1、10.2排列（3）例1某年全国足球甲级（A组）联赛共14队参加，每队都要与其余各队在主、客场比赛1次，共进行多少场比赛？解：任何2队间进行1次主、客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列∴答：一共进行182场比赛。思考：2个足球队之间进行比赛，要进行几场比赛？2个足球队之间在主、客场分别比赛，要进行几场比赛？例2（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从5个

2、元素中任取3个元素的一个排列∴（2）从5种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，用分步计数原理：说明：两个小题的区别，（1）是典型的排列问题（2）不是排列问题，用分步计数原理解决例3某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面，2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：分为3类：第1类：挂1面第2类：挂2面第3类：挂3面∴练习：由1，2，3这3个数字可以组成多少个没有重复数字的正整数？注：解排列应用题，注意分类与分步原理的应用（一）无条件限制的排列问题解题的关键

3、：1确定该题是否是排列问题（将实际问题“转化”为排列问题）2正确找出n、m的值3准确应用两个原理实际问题转化排列问题求排列数（建模）求数学模型的解得实际问题的解练习（1）车上有7个座位，5名乘客就座，有多少种就座方式？（2）4辆公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，有多少种不同的搭配方案？（3）四个同学争夺三项竞赛冠军，冠军获得者的可能种数有多少？不是排列问题，用分步计数原理，有4×4×4=64种(4)由1，4，5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，若所有的四位数的各数位上的数字之和为288，求x.解：由题

4、意得即24（10+x)=288∴x=2例4用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：有一个限制条件：百位上不能排0解法1从特殊位置出发，分2步：第1步：先排百位第2步：再排其它两位∴由分步计数原理法2从特殊元素出发，分3类第1类：每一位数字都不是0第2类：个位数字是0第3类：十位数字是0∴由分类计数原理法3（间接法）从10个数字中任取3个数字的排列数其中0在百位上的排列数∴所求的三位数的个数为(二）有限制的排列问题限制条件：某位置上不能排某元素或只能排某元素常用方法：(1)直接法（2）间接法（排除法）a优限法：先

5、特殊后一般b捆绑法：元素相邻c插空法：元素不相邻（有特殊元素或特殊位置，通常先排特殊元素或特殊位置，称为“优限法”）（先不考虑限制条件，算出所有的排列数，再从中减去不符合条件的排列数）例57位同学站成一排照相，按下列要求，各有多少种不同的排法？（1）甲必须站在中间（2）甲、乙必须站在两端（3）甲不在中间解（1）法1因为甲固定在中间，只需要其余6个位置排6个人∴法2（排除法）7个任意排，有种，其中甲不在中间，有∴甲在中间有（2）分两步，第1步：排两端第2步：排中间5人由分步计数原理（4）甲既不在排头，也不在排尾解（法1）优先考虑特殊元素

6、分两步，第1步：先排甲，不在头、尾第2步：再排其他人∴由分步计数原理（法2）优先考虑特殊位置分两步，第1步：除甲外，其他6人中选2人站头、尾第2步：其余位置∴由分步计数原理（法3）（排除法）7个人任意排甲在头或尾∴（5）甲、乙必须相邻解：由于甲、乙必须相邻，可分2步：第1步：视甲、乙为一个元素与其他5人排，第2步：甲、乙在一起排，∴由分步计数原理说明：某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其它元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，称为“捆绑法”（6）甲、乙两人必须不相邻解：（法1）甲、乙不相邻，先排其余5人，有种，5

7、人排列共有6个空，从中选2个空排甲、乙，有种，∴共有（法2）总的排法减去相邻的排法，说明：某些元素不相邻时，可先排其它元素，再将这些不相邻元素插入空挡。称为“插空法”（7）甲、乙、丙三人的顺序一定解：另：甲、乙、丙三人的顺序一定，就是有顺序，无位置，相当于7个位置排4个元素∴练习：甲、乙顺序一定（）说明：n个不同元素中m个元素顺序一定的排列问题的排法练习：（1）5个人站成一排，其中甲不站在排头，乙不站在排尾，有多少种排法？分析：甲站排头有种排法，乙站排尾有种排法但两种情况中都包含了“甲站排头，乙站排尾”，有种排法∴（2）（2000全国

8、高考）乒乓球队10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排有种252分析：先将3名女生看作一个元素，与5名男生排；再3名女