数学人教版九年级下册引言及正弦余弦正切.ppt

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1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.1锐角三角函数ABCBC=5.2mAB=54.5m．α问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求ABABC分析：情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐

2、角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？?思考ABC综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.一般地，当∠A取其他一

3、定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？想一想比一比我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。一个角的正弦表示定值、比值、正值。我们把锐角A的邻边与斜边

4、的比叫做∠A的余弦，记作cosA。当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？想一想比一比=acsinA=在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)COSB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)tanB=0.8（）√×√×2)如图，sinA=（）×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练3.如图ACB37300则si

5、nA=______.12例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A,∠B的三角函数值．ABC34应用新知例2、已知∠A为锐角，sinA＝，求cosA、tanA的值。求一个角的三角函数值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的三角函数值。如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD（易证）∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4ABCDE3.已知在RT△ABC中

6、,∠C=900,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=AE=7,求DE的长.=acsinA=小结回顾在Rt△ABC中及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！=bccosA==abtanA=定义中应该注意的几个问题:1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。