2、0<24-4x≤8,解得4≤x<6∴当x=4cm时,S最大值=32平方米∴当x=3米时,所围成的花圃面积最大为36平方米.∴当墙的最大可用长度为8米时,所围成花圃的最大面积为32平方米.C(3,0)B(1,3)例.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,∵点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.∴可设这段抛物线对应的函数为∵这段抛
3、物线经过点(3,0)∴0=a(3-1)2+3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=-y=(x-1)2+3(0≤x≤3)34-图中是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增加了多少?我们来比较一下(0,0)(4,0)(2,2)(-2,-2)(2,-2)(0,0)(-2,0)(2,0)(0,2)(-4,0)(0,0)(-2,2)谁最合适yyyyooooxxxx解法一:如图所示以抛物线的顶点为
4、原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了解法二:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二
5、次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以其中的一个交点(如左边的点)为原点,建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:此时,抛物线的顶点为(2,2)当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴这时水面的宽度为:问题:如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛
6、物线可以用表示.(1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗?(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车能否通过?(1)卡车可以通过.提示:当x=±1时,y=3.75,3.75+2>4.(2)卡车可以通过.提示:当x=±2时,y=3,3+2>4.-1-3-1-31313O问题:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:(1)
7、运动开始后第几秒时,△PBQ的面积等于8cm2(2)设运动开始后第t秒时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;(3)t为何值时S最小?求出S的最小值。QPCBAD1.理解问题;回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程,你能总结一下解决此类问题的基本思路吗?2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性“二次函数应用”的思路抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决解题步骤
8、:1.分析题意,把实际问题转化为数学问题,画出图形.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.选用适当的解析式求解.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题