切线的判定和性质.ppt

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1、24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定和性质2.切线具有什么特征?【特征1】切线与圆只有一个公共点;【特征2】圆心到切线的距离等于圆的半径;一、课前回顾1.直线和圆的位置关系因此，我们可以用什么方法来判定直线是圆的切线？目前，我们学过几种方法可以直线与圆相切？1.看直线与圆交点的个数（有且只有一个）2.比较圆心到直线的距离与半径的大小（d=r）二、进入新课试一试：探究切线的其它判别方法三、探究实践.Ol切点A切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线推理格式：∵OA⊥l于点A，OA是半径∴l是⊙O的切线图中直线是圆的切线吗？O.AO.AB定理

2、说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.〖例题1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：如图，连结OC∵OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线〖例题2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E∵AO平分∠BAC，OD⊥AB,OD

3、⊥AB于点D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴OE也是半径∴AC是⊙O的切线例题1与例题2的证法有何不同?(1)若已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。OBACOABCED.Ol切点A思考将上面“思考”中的问题反过来，如图，如果直线l是⊙O的切线，切点是A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？O反证法这与线圆相切矛盾证明：假设不垂直,作OM⊥因“垂线段最短”故OA>OM

4、即圆心到直线距离小于半径A切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径M.Ol切点A切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径推理格式:∵l是⊙O的切线∴OA⊥l例1如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.ABOCDE证明：如图,过点O作OE⊥AC,垂足为E,连接OD,OA.∴OD⊥AB∵⊙O与AB相切于点D,又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点,这样,AC经过⊙O的半径OE的外端E,并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切∴AO是∠BAC的平分线.∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径练习1:练习2:1.切线的判定方法(

5、三种)四、小结2.切线常作的辅助线（两种）3.切线的性质定理你学到了哪些知识？已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？五、课后作业谢谢大家