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1、2016年5月物理通报物理问题讨论恒定电路中电压变化量与电流变化量之比问题的一般解法鲁斌(浙江省余姚中学浙江宁波315400)(收稿日期:20150627)ΔU摘要:在恒定电路的动态分析中,的问题是学生较难解决的.本文用列式求解法、图像法、求导法3种方法ΔI进行解答,具有较好的借鉴性和启发性.ΔU关键词:恒定电路动态分析求导ΔI在恒定电路中,往往会涉及对电路的动态分1利用两组数据求解析,电路中总电阻的变化会引起总电流、路端电压以及各个支路上电压和电流的变化,在这个过程中,就利用两组不同数据进行相减,得到变化量,进而会遇到电路中电
2、压变化量和电流变化量的比值问求得变化量的比值.题.接下来,我们来探讨一下这类问题的解法.ΔU1(1)求比值【例题】有以下电路如图1所示,电压表V显示ΔI的读数为U,电压表V1显示的读数为U1,电压表V2U1=IR1(1)显示的读数为U2,电流表A显示的读数为I.当滑动U′1=I′R1(2)变阻器的触头P向右滑动时,电压表和电流表的示式(2)-(1)得ΔU1ΔU2ΔUΔU1=U′1-U1=I′R1-IR1=数都会发生变化,求,,.ΔIΔIΔI(I′-I)R1=ΔIR1ΔU1则=R1ΔIΔU2(2)求比值ΔI由于R2电阻值在变化,如
3、参照上述求法,不能将电阻项提出来,从而不能将电流的变化值表示出图1电路图来,此时,我们应该用全电路的欧姆定律进行解题.췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍速度vA向右匀速运动,当绳与水平面的夹角分别为同理,将B车与绳连结点速度分解为沿着绳子α和β时,B车的速度是多少?方向和垂直于绳子的方向,则沿绳方向的速度分量解析:本题有两个连结点,B车与绳的连结点速v2=vBcosα,由于连结点速度在沿绳方向上的速度度的方向水平向右,大小就是B车速度的大小;A车cosβ分量大小相
4、等,得出vB=vA.cosα与绳连结点的速度方向向右,大小就A车速度的大按上述方法和步骤解决此类问题,就可以避免小.根据连结点速度在沿绳方向上的速度分量大小哪个是合运动,哪个是分运动,运动效果如何等这些相等的规律,现对两个连结点的速度进行分解.历来让学生感觉害怕和纠结的问题,提高了解题效将A车与绳连结点速度分解为沿着绳子的方向率.其实,上述方法也可以应用到与杆相关联物体速和垂直于绳子的方向,则沿绳方向的速度分量v1=度的求解,在这里就不再赘述了.vAcosβ.—108—2016年5月物理通报物理问题讨论E=U2+I(R1+r)(
5、3)E=U′2+I′(R1+r)(4)式(4)-式(3)得0=U′2+I′(R1+r)-U2+I(R1+r)=ΔU2+ΔI(R1+r)ΔU2则=-(R1+r)ΔI图4UI图像ΔU(3)求比值ΔI3利用求导求解根据全电路的欧姆定律对U1=IR1两边求导,则有E=U+Ir(5)(U)′=(IR)′11E=U′+I′r(6)得式(6)-式(5)得ΔU1=ΔIR1+IΔR1ΔU=-rΔI又由于R1为定值,变化量为零,则IΔR1=02利用图像求解故利用UI图像进行解题,从图像中得到变化量ΔU1=R1的比值.ΔIΔU对E=U2+I(R1+r
6、)两边同时求导,有1由于U1=IR1,则UI图像如图2所示,即ΔIΔE=ΔU2+ΔI(R1+r)+IΔ(R1+r)为图线斜率R1.由于E和R1+r都为定值,故他们的变化量为零,即ΔE=0且IΔ(R1+r)=0则ΔU2=-(R1+r)ΔI同理,E=U+Ir,两边同时求导,得图2U1I图像0=ΔU+ΔIr对于U2=E-I(R1+r),则UI图像如图3所则解得ΔU2示,即为图线斜率-(R1+r).ΔIΔU=-rΔI4结语本文用3种方法来解决动态电路的分析过程中,经常出现的变化量的比值问题.在应用于课堂教学的过程中,一方面使学生对于电路
7、的动态分析有了深刻的理解,一方面可以启发学生的创新思维,使图3U2I图像学生较好地掌握此问题的一般解法和一般思路,取ΔU对于U=E-Ir,则UI图像如图4所示,得了较好的教学效果.ΔI即为图线斜率-r.—109—
