2015-2016学年上海市黄浦区高二(上)期末数学试卷.doc

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1、2015-2016学年上海市黄浦区高二（上）期末数学试卷　一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．椭圆x2+4y2=100的长轴长为　　．2．已知直线l的一个方向向量的坐标是，则直线l的倾斜角为　　．3．已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是　　．4．行列式中﹣3的代数余子式的值为　　．5．已知△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，1），C（3，6），则AC边上的中线BM所在直线的方程为　　．6．已知直线l1的方程为3x﹣y+1=0，直线

2、l2的方程为2x+y﹣3=0，则两直线l1与l2的夹角是　　．7．用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是　　．8．执行如图所示的程序框图，若输入p的值是6，则输出S的值是　　．9．若圆C的方程为x2+y2﹣2ax﹣1=0，且A（﹣1，2），B（2，1）两点中的一点在圆C的内部，另一点在圆C的外部，则a的取值范围是　　．10．若，且存在，则实数a的取值范围是　　．第14页（共14页）11．已知直线l1过点P（1，4）且与x轴交于A点，直线l2过点Q（3，﹣1）

3、且与y轴交于B点，若l1⊥l2，且，则点M的轨迹方程为　　．12．如图所示，△ABC是边长为4的等边三角形，点P是以点C为圆心、3为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是　　．　二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.13．点（a，b）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（　　）A．（1﹣b，1﹣a）B．（1﹣a，1﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（﹣b，﹣a）14．若位于x轴上方、且到点A（﹣2，0）和B（2，0）的距离的平方和为18的点的

4、轨迹为曲线C，点P的坐标为（a，b），则“”是“点P在曲线C上”的（　　）A．.充分不必要条件B．.必要不充分条件C．.充要条件D．既非充分又非必要条件15．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=15内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则

5、AC

6、•

7、BD

8、的值为（　　）A．B．C．D．16．对数列{an}，{bn}，若对任意的正整数n，都有[an+1，bn+1]⊊[an，bn]且，则称[a1，b1]，[a2，b2]，…为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（　　）A．B．C．D．　三、解答题（本大题满分56分）本大题共有5题，解答

9、下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.17．已知两直线l1：x+（m+1）y+m﹣2=0，l2：mx+2y+8=0．（1）当m为何值时，直线l1与l2垂直；（2）当m为何值时，直线l1与l2平行．18．在直角△ABC中，∠C是直角，顶点A，B的坐标分别为（﹣4，4），（2，﹣4），圆E是△ABC的外接圆．（1）求圆E的方程；（2）求过点M（4，10）且与圆E相切的直线的方程．19．已知是不平行的两个向量，k是实数，且．第14页（共14页）（1）用表示；（2）若，记，求f（k）及其最小值．20．在数列{an}中，，且对任意n∈N

10、*，都有．（1）计算a2，a3，a4，由此推测{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）若，求无穷数列{bn}的各项之和与最大项．21．已知点P是曲线上的动点，延长PO（O是坐标原点）到Q，使得

11、OQ

12、=2

13、OP

14、，点Q的轨迹为曲线C2．（1）求曲线C2的方程；（2）若点F1，F2分别是曲线C1的左、右焦点，求的取值范围；（3）过点P且不垂直x轴的直线l与曲线C2交于M，N两点，求△QMN面积的最大值．　第14页（共14页）2015-2016学年上海市黄浦区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（本大题满分48分）本大题共有1

15、2题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．椭圆x2+4y2=100的长轴长为　20　．【解答】解：椭圆x2+4y2=100化为标准形式，得：=1，∴a=10，b=5，∴椭圆x2+4y2=100的长轴长为2a=20．故答案为：20．　2．已知直线l的一个方向向量的坐标是，则直线l的倾斜角为　　．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0，π），则tanθ=﹣，∴θ=．故答案为：．　3．已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是　　．【解答】解：由题意，方程组解之得故答案为　4．行列式中﹣3的代数

16、余子式的值为　﹣5　．【解答】解：由题意，行列式中﹣3的代数余子式为﹣=﹣（3+2）=﹣5故答案为：﹣5第14页（共14页）　5．已知△ABC的三个顶