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《函数定义域,值域求法以及分段函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、（一）函数的概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
2、x∈A}叫做函数的值域（range）．注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x
3、对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（二）映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f：AB”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其
4、中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。1．例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={P
5、P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={P
6、P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）
7、x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x
8、x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x
9、x是新华中学的班级}，B={x
10、x是
11、新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：BA是从集合B到集合A的映射吗？（三）函数的表示法常用的函数表示法：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．三、典例解析1、定义域问题例1求下列函数的定义域：①；②；③解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是.②∵3x+2<0，即x<-时，根式无意义，而，即时，根式才有意义，∴这个函数的定义域是{
12、}.③
13、∵当，即且时，根式和分式同时有意义，∴这个函数的定义域是{
14、且}另解：要使函数有意义，必须：Þ例2求下列函数的定义域：①②③④⑤解：①要使函数有意义，必须：即：∴函数的定义域为：[]②要使函数有意义，必须：∴定义域为：{x
15、}③要使函数有意义，必须：Þ∴函数的定义域为：④要使函数有意义，必须：∴定义域为：⑤要使函数有意义，必须：即x<或x>∴定义域为：例3若函数的定义域是R，求实数a的取值范围解：∵定义域是R,∴∴例4若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：例5已知f(x)的定义域为
16、[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。分析：法则f要求自变量在[－1，1]内取值，则法则作用在2x－1上必也要求2x－1在[－1，1]内取值，即－1≤2x－1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域；或者从位置上思考f(2x－1)中2x－1与f(x)中的x位置相同，范围也应一样，∴－1≤2x－1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域。（注意：f(x)中的x与f(2x－1)中的x不是同一个x，即它们意义不同。）解：∵f(x)的定义域为[－1，1]，∴－1≤2x－1≤1，解之0≤x≤1，∴f(2x－1)的定义域为[0，1]。例
17、6已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x2)的定义域。答案：－1≤x2≤1x2≤1－1≤x≤1练习：设的定义域是[-3，]，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须：得：∵≥0∴∴函数的定域义为：例7已知f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域因为2x－1是R上的单调递增函数，因此由2x－1，x∈[0,1]求得的值域[－1，1]是f(x)的定义域。已知f(3x－1)的定义域为[－1，2），求f(2x+1)的定义域。）（提示：定义域是自变量x的取值范围）练习：已知f(x2)的定义域为[－1，1]，求f(x)的定
18、义域若的定义域是，则函数的定义域是（ ）Ａ．ＢＣ．Ｄ．已知函数的定义域为Ａ，函数的定义域为Ｂ，则（ ）Ａ．Ｂ．BＣ．Ｄ．2.值域问题利用常见函数的值域来求（直接法）一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为{x
19、x
