福建省师大附中2011届高考数学模拟试卷 理.doc

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1、2011年福建师大附中高考模拟考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚．4．

2、做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：1用心爱心专心样本数据x1,x2,…,xn的标准差其中为样本平均数;柱体体积公式其中S为底面面积,h为高锥体体积公式其中S为底面面积,h为高球的表面积、体积公式，其中R为球的半径1用心爱心专心第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数A.B.C.D.

3、2．已知集合，则等于A．B．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3}3．已知定义在R上的函数满足，且时，则A．-1　　　　B．0　　C．1　　　　D．1或04．在△ABC中，若B、C的对边边长分别为，，则等于A．B．C．D．或5．已知为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知A、B是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则①，；②，，；③，；④，，．其中真命题为A．①③B．①④C．②③D．②④7．若连掷两次骰子，得到的点数分别为、，记向量与向量的夹角为

4、，则的概率是A．B．C．D．8.已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为129．己知双曲线的方程为，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支相交于、，以为直径的圆与直线相交于、，记劣弧的长度为，则的值为A．B．C．D．10.若在曲线(或)上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(或)的自公切线，下列方程的曲线:①②③④存在自公切线的是A．①③B．①④C．②③D．②④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20

5、分.把答案填在答题卡的相应位置.11．在二项式的展开式中，的系数是;12．若等比数列{}的首项为，且，则公比等于_____________;13．运行右图示的程序框图，当输入时的输出结果为，若变量满足，则目标函数的最大值为;14．若函数在在上有最大值，则实数的取值范围为;第13题图1215．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则.三、解答题:本大题有6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分13分）设函数的最大

6、值为,最小正周期为.(Ⅰ)求、；(Ⅱ)若有10个互不相等的正数满足求的值.17．（本题满分13分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.18．（本题满分13分）投掷四枚不同的金属硬币，假定两枚正面向上的概率均为12，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.(Ⅰ)若出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率相等，求的值；(Ⅱ)求的分布列及数学期望（用表示）；(Ⅲ)若出现2枚硬币正面向上的概率都不小于出现1枚和3枚硬币正面向上的概率，求的取

7、值范围.19．（本题满分13分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．(Ⅰ)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；(Ⅱ)试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？AB（图1）AB（图2）     20．（本题满分14分）已知函数(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；(Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分

8、别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.[来源:21．本题有