整除与同余特点归纳.doc

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1、整除与同余的特征归纳能被3整除：所有位数的和是3的倍数。能被5整除：个位上的数为0或5。能被4整除：后两位（个十）能被4整除则能被4整除。能被7整除:若一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。能被8整除：后三位（个十百）被8整除则被8整除，反之亦然。能被9整除：所有位数的和是9的倍数，则能被9整除。能被11整除：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么,原来这个数就一定能被11整除。例

2、如：判断491678能不能被11整除。奇位数字的和：9+6+8=23偶位数位的和：4+1+7=1223-12=11因此，491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”能被13整除：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。如：判断1284322能不能被13整除。128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以1284322能被13整除。能被17整除：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的

3、数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程