02平面汇交力系.ppt

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1、第二章平面汇交力系本章内容:1平面汇交力系合成的几何法2平面汇交力系平衡的几何条件3力在直角坐标轴上的投影4平面汇交力系合成的解析法5平面汇交力系平衡的解析条件·平衡方程平面汇交力系:各力的作用线都位于同一平面内且汇交于同一点的力系。1第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法力多边形法则——求合力矢的几何作图方法。一、平面汇交力系合成的几何法A结论:平面汇交力系可以合成为一个合力，合力作用线通过汇交点，合力的大小和方向可由力多边形的封闭边矢量确定，即等于各分力的矢量和。矢量表达式：2二、平面汇交力系平衡的几何条件平面

2、汇交力系平衡的必要和充分条件：该力系的合力等于零。即平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件：该力系的力多边形自行封闭。3例2-1圆柱重，搁在墙面与夹板之间，如图所示。板与墙面夹角为。若接触面是光滑的，试分别求出圆柱给墙面和夹板的压力。解：（1）选取圆柱为研究对象（2）画出圆柱的受力图主动力有重力，约束力有墙面和板面对圆柱的法向反力和，三力组成平面汇交力系。4（3）作封闭的力三角形选择适当的比例尺，先画已知矢，接着从力矢的两端作直线平行、　，二直线相交，从而构成一封闭的力三角形　　。（4）求解未知量根据作用力和反作

3、用力的关系，圆柱给墙面和夹板的压力分别与和大小相等，方向相反。和的大小，也可按选定的比例尺直接测量求得。5第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在直角坐标轴上的投影OxABy力在坐标轴上的投影是代数量，而分力则是矢量。在直角坐标系中，它们之间的关系可表达为：6例2-2已知，，各力的方向如图所示，试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。解：各力在x轴和y轴上的投影分别78二、合力投影定理合力投影定理——合力在某一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上投影的代数和。9三、平面汇交力系合成的解析法先计算出各分力在轴的投影

4、，然后根据合力投影定理计算出合力的大小与方向余弦。10由合力投影定理，得合力的投影例2-3已知、、、，各力方向如图所示，试求该平面汇交力系的合力。解：（1）计算合力的投影11合力的作用线通过力系的汇交点A，方向与x、y轴的正方向之间的夹角分别为、。（2）确定合力的大小和方向12四、平面汇交力系平衡的解析条件·平衡方程平面汇交力系平衡的必要且充分的解析条件为：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。平面汇交力系的平衡条件合力为零平面汇交力系的平衡方程:平面汇交力系有两个独立平衡方程，可求解两个未知数。即:1

5、3解：（1）选取研究对象:AB梁（包括电动机）例2-4重的电动机放在水平梁AB的中央，梁的A端受固定铰支座的约束，B端以撑杆BC支持，如图所示。若不计梁与撑杆自重，试求撑杆BC所受的力。（2）画受力图14（4）求解未知量解得:FBC为正值，表示其假设方向与实际方向相同，即杆BC受压；而FA为负值，则表明其假设方向与实际方向相反。（3）取坐标系Axy，列平衡方程15例2-5如图所示，重力的重物，用钢丝绳挂在铰车D与滑轮B上。A、B、C处均为光滑铰链连接。若钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦以及滑轮尺寸，试求系统

6、平衡时杆AB和BC所受的力。A解：（1）选取滑轮B为研究对象（2）画受力图16（3）选取图示坐标系，列平衡方程（4）求解未知量(压)(压)17解：（1）选取节点C为研究对象例2-6如图所示，已知，求使两根绳索AC,BC始终保持张紧所需力F的取值范围。（2）画受力图18（3）选取图示坐标轴，列平衡方程（4）求解未知量为使两根绳索保持张紧，则，且由此得到F的取值范围为:19例2-7简易压榨机由两端铰接的杆AB、BC和压板D组成，如图所示。已知，杆的倾角为，点B的铅垂压力为F。若不计各构件的自重与各处摩擦，试求水平压榨

7、力的大小。解：（1）先选取销钉B为研究对象，画受力图。建立图示坐标系Bxy，相应的平衡方程为:x20解得:（2）再选取压板D为研究对象，其受力图如图所示。列出在Dx轴上投影的平衡方程：注意到与为作用力与反作用力，应有，即得水平压榨力的大小为:D21用解析法求解平衡问题的基本步骤为：1、选取研究对象一般原则为：（1）有已知求未知；（2）由简单到复杂。2、画受力图受力图是计算的基础，不容许出现任何差错。3、建立坐标轴，列平衡方程在选择坐标轴时，应使尽可能多的未知力与坐标轴垂直，同时还要便于投影。4、求未知量解方程，

8、求出未知量。22