数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角（2）.2.1_三角形的内角(第2课时).ppt

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1、第十一章三角形张湾二中汪霞11.2.1三角形的内角（2）－－直角三角形的性质和判定11.2与三角形有关的角活动1复习回顾激活认知求出下列各图中x的值.（4）探究一：直角三角形两个锐角互余如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_().∵∠C=90°()，∴∠A+∠B=_______.180°____三角形内角和定理已知90°直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt△”BCA几何语言：在Rt△ABC中∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°如图∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.活动2尝试应

2、用训练技能关系：∠A=∠C∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.（直角三角形的性质）∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C（等角的余角相等）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，BE相交于点F，（1）找出图中所有直角三角形。Rt△AEB,Rt△ADC,Rt△BDF,Rt△CEF,Rt△BCD,Rt△BCERt△CEF,Rt△BDF，或Rt△ACD,Rt△ABE（3）∠ECF与∠DBF有什么关系？为什么？活动3深化提高巩固提升（2）∠ECF,∠DBF分别在哪个直角三角形中？追问设

3、疑：∠A与∠BFC又有什么关系？解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°∴∠A+∠BFC=180°.归纳总结：你能画出不同解题方法中包含的基本图形吗？活动4正反应用回归本质猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形在△ABC中，若∠A+∠B=90°，你能判断它是什么三角形吗？请说出判断的依据.探究二：判断：△ABC是直角三角形.证明：∵∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-∠A-∠B=90°.∴△ABC

4、是直角三角形（直角三角形定义）.归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形简单应用：1.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C＝1:2:3，那么三角形是直角三角形吗？∠A与∠B是什么关系？解：△ABC为直角三角形∵∠A:∠B:∠C＝1:2:3∴设∠A，∠B，∠C分别为x,2x,3x则∵∠A+∠B+∠C=180°∴x+2x+3x=180°x=30°∴∠A+∠B=30°+60°=90°∴△ABC为直角三角形简单应用：2.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，你能判断这是什么三角形吗？方法一：∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-43°

5、-47°=90°，∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）.方法二：∵∠A+∠B=43°+47°=90°，∴△ABC是直角三角形（直角三角形的判定）.直角三角形角的特征；直角三角形的两个锐角互余直角三角形的判定方法；直角三角形的定义有两个角互余的三角形是直角三角形与直角三角形相关的几个基本图形.活动5归纳小结深化新知小结与提升：直角三角形的两个锐角互余复杂图形中识别基本图形知识点难点收获解决一些常见“相等角”的证明问题知识应用小结与提升：有两个角互余的三角形是直角三角形检测反馈：（2）若∠C=∠A+∠B，则△ABC是_____

6、三角形．（3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数．（4）如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝3:4:5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度数.（1）Rt△ABC中∠C=90°，∠B=28，则∠A=62°直角∠B=67·5°，∠C=22·5°∠BHC=135°再见！谢谢大家！