（新课标）2020版高考数学总复习第九章第二节两直线的位置关系练习文新人教A版.docx

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1、第二节　两直线的位置关系A组　基础题组1.已知直线l1:mx+y-1=0与直线l2:(m-2)x+my-1=0,则“m=1”是“l1⊥l2”的(　　)A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案　A　l1⊥l2的充要条件为m×(m-2)+1×m=0,所以m=0或m=1.所以“m=1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件,故选A.2.若直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2之间的距离为(　　)A.423B.42C.823D.22答案　C　∵l1∥l2,∴1a-2=a3≠62a,解得a=-1,∴l1与l2的方程分别为l1:x

2、-y+6=0,l2:x-y+23=0,∴l1与l2的距离d=6-232=823.3.若点P在直线3x+y-5=0上,且P到直线x-y-1=0的距离为2,则点P的坐标为(　　)A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2)答案　C　设P(x,5-3x),则d=

3、x-5+3x-1

4、12+(-1)2=2,化简得

5、4x-6

6、=2,即4x-6=±2,解得x=1或x=2,故P(1,2)或(2,-1).4.已知点A(1,0),点B在直线x-y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是(　　)A.12,12B.22,22C.32,32D.52,52答案　A　易知当线段

7、AB最短时,直线AB和直线x-y=0垂直,则AB的方程为y+x-1=0,与x-y=0联立解得x=12,y=12,所以点B的坐标是12,12.5.(一题多解)已知直线y=kx+2k+1与直线y=-12x+2的交点位于第一象限,则实数k的取值范围是　　　　. 答案　-16,12解析　解法一:由方程组y=kx+2k+1,y=-12x+2,解得x=2-4k2k+1,y=6k+12k+1.若2k+1=0,即k=-12,则两直线平行,与已知矛盾.故2k+1≠0∴交点坐标为2-4k2k+1,6k+12k+1.又交点位于第一象限,∴2-4k2k+1>0,6k+12k+1>0,解得-16

8、如图,已知直线y=-12x+2与x轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,2).而直线方程y=kx+2k+1可变形为y-1=k(x+2),表示这是一条过定点P(-2,1),斜率为k的动直线.∵两直线的交点在第一象限,∴两直线的交点必在线段AB上(不包括端点),∴动直线的斜率k需满足kPA

9、MP

10、2+

11、MQ

12、2的值为　　　　. 答案　10解析　由题意易知P(0,1),Q(-3,0),∵过定点P的直

13、线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直,∴M位于以PQ为直径的圆上,且

14、PQ

15、2=

16、MP

17、2+

18、MQ

19、2.∵

20、PQ

21、=9+1=10,∴

22、MP

23、2+

24、MQ

25、2=10.7.已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是　　　　　　. 答案　x+2y-3=0解析　当直线AB与l1,l2垂直时,l1,l2间的距离最大.因为A(1,1),B(0,-1),所以kAB=-1-10-1=2,所以两平行直线的斜率k=-12,所以直线l1的方程是y-1=-12(x-1),即x+2y-3=0.8.已知点P(2,-1).(1)求

26、过点P且与原点的距离为2的直线l的方程;(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程,并求出最大距离;(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.解析　(1)过点P的直线l与原点的距离为2,而点P的坐标为(2,-1),显然,过P(2,-1)且垂直于x轴的直线满足条件,此时l的斜率不存在,其方程为x=2.若斜率存在,设l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.由已知得

27、-2k-1

28、k2+1=2,解得k=34.此时l的方程为3x-4y-10=0.综上,可得直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0.(2)作图可得过点P且与原点O的距离

29、最大的直线是过点P且与PO垂直的直线,如图.由l⊥OP,得kl·kOP=-1,所以kl=-1kOP=2.由直线方程的点斜式得y+1=2(x-2),即2x-y-5=0.所以直线2x-y-5=0是过点P且与原点O的距离最大的直线,最大距离为

30、-5

31、5=5.(3)由(2)可知,过点P不存在与原点的距离超过5的直线,因此不存在过点P且与原点的距离为6的直线.9.正方形的中心为点C(-1,0),一条边所在的直线方程是x+3y-5=