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《数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.3.1 等腰三角形如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?探究探究BACD腰底边顶角底角在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。注意：底边、底角、顶角不是针对边和角的位置来定义的，它们和位置无关。ABC知识回顾腰1.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形的有关概念几何表示：在△ABC中，AB=AC折一折把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,你能发现什么现象?②∠B=∠C两个底角相等③BD=CDAD为底边BC上的中线④∠BAD=∠CADAD为顶角∠BA
2、C的平分线⑤∠ADB=∠ADC=90°AD为底边BC上的高①折叠的两部分互相重合是轴对称图形现象结论ABCD猜想等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(等边对等角);(三线合一)。几何符号语言:∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)18思考等腰三角形的对称轴在哪里？等腰三角形的对称轴是顶角平分线（或底边上的中线或底边上的高）所在的直线。ABC性质3等腰三角形是轴对称图形性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合用几何符号语言表示为：ABCD⌒⌒12∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠C
3、AD，BD=CD(三线合一)∵AB＝AC，AD是中线（已知）∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD(三线合一)∵AB＝AC，AD是角平分线（已知）∴AD⊥BC，BD=CD(三线合一)如何用所学的知识验证等腰三角形的性质1?思考?证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？证明:如图，作底边BC上的中线AD在△BAD与△CAD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∠B=∠CABCD已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线证明性质２：等腰三角形的顶角的平分
4、线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）求证：AD是△ABC的高和角平分线∵AD是△ABC的中线∴BD=CD∴在△BAD和△CAD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∠BAD=CAD∠BDA=CDA＝900∴AD是△ABC的高和角平分线ABCD证明:⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.练习⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶
5、角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△ABC中,∠A=360∠,ABC=∠C=720BCAD例题分析:由三角形内角和为180°和等腰三角形的两个底角相等可得:(1)底角度数为(180°-3
6、6°)÷2=72°(2)底角度数为(180°-120°)÷2=30°分析:∵AB=AC∴∠B=∠C=45°解:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°相等的线段有:AD=BD=DC解：∵AB＝AD＝DC∴∠ABD＝∠ADB，∠ADC＝∠DCA∵在△ABD中，∠BAD＝26°又∵在∠ADB是△ADC的外角3.今天你学到了什么？1、等腰三角形的定义是什么？2、等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)等腰三角形的性质1：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合.(简称等腰三角形“三线合一”)等腰三角形的性质2：作业习题13.31、4题（做在课本中）第7题（做作
7、业）谢谢
