解三角形专题复习.doc

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1、解三角形小课题研究高考专题复习v高考专题——解三角形一、解三角形专题复习1、正弦定理及其变形2、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知a，b和A，求B时的解的情况:如果sinA≥sinB，则B有唯一解；如果sinA1，则B无解.3、余弦定理及其推论4、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边。5、常用的三角形面积公式（1）；（2）（两边夹一角）；6、三

2、角形中常用结论（1）（2）（3）在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。7解三角形小课题研究高考专题复习二、典型例题题型1边角互化[例1]在中，若，则角的度数为【解析】由正弦定理可得a:b:c=3:5:7，,令a、b、c依次为3、5、7，则cosC===因为，所以C=[例2] 若、、是的三边，，则函数的图象与轴【】A、有两个交点B、有一个交点C、没有交点D、至少有一个交点【解析】由余弦定理得，所以=，因为1,所以0

3、，因此0恒成立，所以其图像与X轴没有交点。题型2三角形解的个数[例3]在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【】A、，，；B、，，；C、，，；D、，，。题型3面积问题[例4]的一个内角为120°，并且三边构成公差为4的等差数列，则的面积为【解析】设△ABC的三边分别：x－4、x、x＋4，∠C=120°，∴由余弦定理得：﹙x＋4﹚²=﹙x－4﹚²＋x²－2×﹙x－4﹚×x×cos120°，解得：x=10∴△ABC三边分别为6、10、14。题型4判断三角形形状[例5]在中，已知,判断该三角形

4、的形状。【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。方法一：由正弦定理，即知由，得或即为等腰三角形或直角三角形7解三角形小课题研究高考专题复习题型4判断三角形形状[例5]在中，已知,判断该三角形的形状。【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。方法一：由正弦定理，即知由，得或即为等腰三角形或直角三角形方法二：同上可得由正、余弦定理，即得：即或即为等腰三角形或直角三角形【点拨】判断三角形形状问题，一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边

5、与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角）题型5正弦定理、余弦定理的综合运用[例6]在中，分别为角A，B，C的对边，且且（1）当时，求的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围。【解析】（1）由题设并由正弦定理，得，解得，或（2）由余弦定理，=即，因为，所以，由题设知，所以【解析】（1）由题设并由正弦定理，得，解得，或7解三角形小课题研究

6、高考专题复习（2）由余弦定理，=即，因为，所以，由题设知，所以题型6、解三角形的实际应用如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【解题思路】解决测量问题的过程先要正确作出图形，把实际问题中的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角.本题应先利用求出边长,再进行进一步分析.北甲乙[解析]如图，连结，由已

7、知，，，又，是等边三角形，，由已知，，，在中，由余弦定理，．．因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里．【点拨】解三角形时，通常会遇到两种情况：①已知量与未知量全部集中在一个三角形中，此时应直接利用正弦定理或余弦定理;②已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.7解三角形小课题研究高考专题复习题型7、经典高考题1、（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b解析、解法一：在中则

8、由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.2、（2009浙江）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．解析：（I）因为，，又由，得，（II）对于，又，或，由余弦定理得，3.（2009北京理）在中，角的对边分别为，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.7解三角形小课题研究高考专题复习4、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.5、（2009安徽卷理）在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值，(II)设AC=，求