数模排队理论.ppt

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1、排队论张慧增排队论的基本概念在现实世界中，经常会发生为了获得某种服务而排队的现象顾客到商店去买东西病人到医院去看病汽车去加油站加油旅客到车站购票当要求服务的对象的数量超过服务机构的容量就会出现排队现象。出现排队现象的原因：顾客到达人数和服务时间的随机性。排队论的基本概念问题的解决：增加服务设施能减少排队现象，但这样势必增加投资且可能出现因供大于求而使得设施经常闲置、导致浪费，这通常不是一个最经济的解决问题的办法。作为管理人员来说，研究排队问题就是把排对的时间控制在一定的限度内，在服务质量的提高和成本的降低之间取得平衡，找到最适当的解。排队论的基本

2、概念排队论的应用：广泛用于解决电话局的通信线路的占线问题；车站、码头、机场等交通的枢纽的堵塞和疏导；故障机器的停机待修；水库的储存调节等有形无形的排队现象的问题。本章内容排队论的基本知识；常见的排队模型；讨论排队论系统的经济分析与最优化问题。排队论的基本概念排队过程的一般模式各个顾客由顾客源（总体）出发，到达服务机构前排队等候接受服务；某些顾客在看到等候队列的长度以后，决定不进入服务系统；部分排在队列里的顾客，在排了一段时间队以后也变得不耐烦，在接受服务之前离开了队列，留在队列里的顾客得到的服务后变离去。排队系统的组成一般排队系统都有3个基本组成

3、部分：输入过程、排队与服务规则和服务机构。输入过程：说明顾客按怎样的规律到达系统。要完全刻画一个输入过程，需要以下3个方面：顾客总体数。可能是有限的，也可能是无限的。如车间内出现的故障待修的机器显然是有限的总体，而河流上游流入水库的水量可以认为是有限的。顾客到达的方式。是单个到达还是成批到达。例如在一场球类比赛中，进入场地的团体单位的观众就是成批的。顾客（单个或者成批）相继到达的间隔时间。可以是确定的，也可以是随机的。本章只研究最简单的模型，即顾客流的到达服从泊松分布为最简单流。排队系统的组成排队规则与服务规则损失制：当顾客到达时，若所有的服务台

4、均被占用，该顾客随即离去，这种排队规则也称为即时制；等待制：当顾客到达时，若所有服务台均被占用，顾客并不离去而是排队等待服务；混合制：允许排队，但是不允许队列无限的长下去。服务规则：（1）先到先服务；（2）后到先服务；（3）随机服务；（4）有优先权的服务；排队系统的组成服务机构服务台的数量及结构的形式。从数量上来看，服务台有单台和多台之分。从结构上来看，服务台：（1）单队－单服务台；（2）多队－多服务台并列式；（3）单队－多服务台并列式；（4）单队－多服务台串联式；（5）多服务台混合式。服务方式：在某一个时刻接受服务的顾客数，它有单个服务和成批服

5、务两种。服务时间：确定型和随机型。排队系统的运行指标研究排队系统的目的：通过了解系统的组成，对系统进行调整和改进，使系统处于最优或者满意的运行状态。为了此目的，必须判断用以判断服务系统运行优劣的主要数量指标，这些指标通常为：绝对通过能力A，即单位时间内被服务顾客的数学期望。相对通过能力Q，即被服务顾客的顾客数与请求服务的顾客数的比值。系统损失概率P损，即服务系统满员的概率，或者说，服务员都忙着，排队位置满座的概率。排队系统的运行指标队长L系，即系统内顾客数的数学期望。排队长L队，系统内排队顾客数的数学期望。逗留时间W系，顾客在系统内逗留时间的数学

6、期望。排队时间W队，系统内顾客排队等待服务时间的数学期望。这里的逗留时间等于排队时间加服务时间。计算上述指标的基础是系统状态的概率，这些状态概率的一般跟时刻t有关。用Pn(t)表示时刻t的系统状态为n（即系统内有n个顾客）的概率。一般说来，求出与t有关的瞬态概率Pn(t)是不容易的，即使求出也很难利用。而实际上很多系统运行一段时间后，系统的状态概率分布不再随时间变化，即当t充分大时，Pn(t)接近一个常数Pn，这时称系统到达稳定或者统计平衡状态，称Pn为稳定概率。本章只研究稳定状态。排队系统的运行指标1971年国际排队符号标准会上将排队模型的符号

7、扩充为6项，记为X/Y/Z/A/B/C.X表示顾客到达流或者顾客到达间隔时间的分布率；Y表示服务时间的概率分布；Z表示并列的服务员的数目；A表示顾客排队的容许长度或者系统内顾客的容量。A=0，表示损失制系统;A=∞，表示等待制;A为有限量时，为混合制。B表示顾客源的数目；C表示服务规则。损失制排队模型算法多通道损失制系统模型：设系统内有n个服务员，顾客来到服务系统时如果服务员正在忙，顾客不能立即得到服务，则顾客离去，另求服务。多通道损失制系统的各项效率指标：损失概率P损，其中ρ＝λ/μ,λ为单位时间来的顾客数即顾客流强度，μ为单位时间内一个服务台

8、服务的顾客数即服务台能力．损失制排队模型算法系统的相对通过能力Q=1-P损系统的绝对通过能力A=λQ占用服务员的平均数K＝ρQ通道的占用