初中数学基础知识点整理.doc

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1、.专业.专注.幂的有关计算同底数幂的乘法am·an=am+n(n,m都是正整数)幂的乘方（am）n=anm（m,n都是正整数）积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数）同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0，n,m都是正整数，m>n)零指数幂a0=1(a≠0)负整数指数幂a-p=1ap(a≠0,p为正整数)乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2等式、不等式的性质等式的性质：对称性：若a=b,则b=a传递性:若a=b,b=c,则a=c性质1：若a

2、=b,则a±c=b±c性质2：若a=b,则ac=bc；若a=b，c≠0，则ac=bc不等式的性质：反对称性：若a>b，则bb，b>c，则a>c性质1：若a>b,则a±c>b±c.word可编辑..专业.专注.性质2：若a>b,c>0,则ac>bc,ac>bc性质3：若a>b，c<0，则ac

3、不为0）（3）(ab)n=anbn(b≠0,n为整数（4）ba±ca=b±ca(a≠0)（5）ba±cd=bdad±acad=bd±acad(a,b≠0)一次函数（1）概念：若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，称y是x的正比例函数。（2）图像：一条直线（3）图像性质k,b的含义k：表示一次函数的斜率，在图像中可控制函数的倾斜程度，k值越大，斜率越大一次函数k,b的符号函数的图像图像的位置性质.word可编辑..专业.专注.k>0b

4、>0图像过一、二、三象限y随着x的增大而增大b<0图像过一、三、四象限k<0b>0图像过一、二、四象限y随着x的增大而减小b<0图像过二、三、四象限b：表示一次函数的截距。已知两点（x1,y1）（x2,y2），计算k，b可选择带入解方程组，还可k=y2-y1x2-x1或三角形正切理解k,b的含义，可根据计算方便选择解题方法。二次函数（1）概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。（2）图像:抛物线.word可编辑..专业.专注.

5、（3）图像与性质二次函数的图像与性质关系式一般式：Y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)开口方向当a>0时，开口向上当a<0时，开口向下顶点坐标（-b2a，4ac-b24a）(h，k)对称轴x=-b2ax=h图像及其增减性a>0a<0对称轴左侧，y随x的增大而减小对称轴右侧，y随x的增大而增大对称轴左侧，y随x的增大而增大对称轴右侧，y随x的增大而减小最大值或最小值a>0当x=-b2a时，y最小值=4ac-b24a当x=h时，y最小值=ka<0当x=-b2a时，y最大值=4a

6、c-b24a当x=h时，y最大值=k平移规律左加右减，上加下减（4）二次函数与坐标轴的交点关系(y=ax2+bx+c).word可编辑..专业.专注.当y=0时，与x轴的交点坐标为（x1,0）(x2,0)，x1,x2即方程ax2+bx+c=0的两个解。当x=0时，与y轴的交点坐标为（0,c）即y=c二次函数与一元二次方程的关系（注：△=b2-4ac）△>0抛物线与x轴有两个交点一元二次方程有两个不相等的实根△<0抛物线与x轴有一个交点一元二次方程有两个相等的实根△=0抛物线与x轴无交点一元二次方程无实数根扩

7、：韦达定理当y=0时，ax2+bx+c=0，一元二次方程的两个解x1,x2满足x1+x2=-bax1×x2=ca推导过程：ax2+bx+c=0的根明白一元二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解，要活学活用，如：y=kx+ny=ax2+bx+c确定该方程组的解的数目，可将其转化称一元二次方程ax2+（b-k）x+c-n=0，然后按一元二次方程的方法解题。.word可编辑..专业.专注..word可编辑..专业.专注.反比例函数（1）概念：一般地，函数y=kx(k是常数，k≠0)叫做反比例函数。自变量x

8、的取值范围是x≠0的一切实数。（2）图像：双曲线（3）图像的性质k对函数的影响k>0k<0图像图像位置经过一、三象限经过二、四象限性质x>0,y随x的增大而减小x<0,y岁x的增大而减小x>0,y随x的增大而增大x<0,y岁x的增大而增大变化趋势：双曲线无限接近与x轴、y轴，但永远不会相交对称性关于坐标原点成中心对称，关于直线y=x对称关于坐标原点成中心对称，关于直线y=-x对称.word可编辑..专业.专注.在