《一元二次不等式及其解法》课件1.ppt

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1、3.3一元二次不等式的解法问题：（1）如何解一元二次方程（2）二次函数的图象是什么曲线？（3）一元二次方程的解与二次函数的图象有什么联系？一元二次方程的解实际上就是二次函数与x轴交点的横坐标。下面我们来研究如何应用二次函数的图象来解一元二次不等式。首先，我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：以上四个不等式中我们规定了如果题目中给出的不等式中二次项系数小于0，哪怎么办呢？我们只要在不等式两边同乘-1，然后把不等式的方向改变一下，就可化为以上四种形式中的一种。下面我们就利用二次函数的图象来解以上4个不等式。设f(x)=ax2+bx+c(a＞0),且设方程f(x)=

2、0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2。下面我们一起来完成下表：△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0f(x)＞0的解集f(x)＜0的解集f(x)≥0的解集f(x)≤0的解集y=f(x)的图象Oxyx1x2Oxyx＝－b／2aOxyRRR由此我们可以得出解一元二次不等式的一般步骤：（1）把所给不等式化为四种标准形式之一；（2）判断所对应二次方程的根的情况；若有根，则求出其根。（3）画出所对应的二次函数的图象；（4）根据图象写出不等式的解集。例1．解下列不等式1．2．例2．解不等式。例3．解不等式。。例4．解不等式例5．求函数函数f(x)=的定义域。提高：解关于x不等式

3、解：原不等式可化为它所对应的二次方程的两根为-2a，3a。当-2a＞3a，即a＜0时，原不等式的解集为{x︱3a＜x＜-2a}；当-2a=3a，即a=0时，原不等式的解集为；当-2a＜3a，即a＞0时，原不等式的解集为{x︱-2a＜x＜3a}。小结：（1）根据数形结合的思想，利用二次函数的图象解二次不等式。（2）根据分类讨论的思想，正确选定分类标准，解含参数的不等式。