高中数学必修二知识点总结.doc

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1、第一章空间几何体一、空间几何体的结构1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。2.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个各四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面

2、；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。柱圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是由一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共锥顶点叫做棱锥的顶点；相邻

3、侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。3圆锥：以直角三角形的一天直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥也有轴、底面、侧面、母线。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。原棱锥台的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做圆台。圆台也有轴、底面、侧面、母线。球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心，半圆的

4、半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。二、空间几何体的三视图和直观图1.投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。2.中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。3.平行投影：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。4.三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的

5、上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。5.斜二测画法：对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图。斜二测画法是一种特殊的平行投影画法。斜二测画法原则：横不变，纵减半。斜二测画法步骤：①在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点。画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴交于点，且使（或135°），它们确定的平面表示水平面。②已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段。③已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度

6、不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半。三、空间几何体的表面积与体积面积、体积几何体侧面积表面积体积柱体锥体台体球体第二章点、直线、平面之间的位置关系1.平面：我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常画成45°，且横变长等于其邻边长的2倍。如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出。2.平面的表示：为了表示平面，我们常把希腊字母α，β，γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写

7、英文字母作为这个平面的名称。3.补充：1个平面将空间分成2个部分；2个平面将空间分成3或4个部分；3个平面将空间分成4或6或7或8个部分。4.异面直线：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。5.空间两条直线的位置关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点。共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点。异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。6.异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线∥，∥，我们把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线与所成的角（或夹角）【规定：两条直线平行时，两直线所成的

8、角为0°】。如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直。两条互相垂直的异面直线，记作。注意：①异面直线所成的角是空间中的线线角；②用平面角来刻画异面直线所成的角；③异面直线所成的角的范围是；④异面直线所成的角与点的位置无关；⑤选点时，一般选在一条异面直线上，再过该点作另一条直线的平行线，如果在特殊图形中，一般选端点或中点；⑥